Witam
Znacie może jakieś dobre stronki gdzie można znaleźć w całości rozpisane przykłady interpolacji lagrange'a. Znalazłem jedno w miare dobrze wytłumaczone, lecz to chyba zawiera błędy:
np. gdy licza \(\displaystyle{ L _{0}(x)}\) na końcu powinno być chyba +2. Podobnie w L2(x).
I niewiem również skad wziął sie końcowy wielomian.
Przykłady interpolacji Lagrange'a
-
naukowiec23
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 24 lis 2009, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 17 razy
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 392
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
Przykłady interpolacji Lagrange'a
Może to, , Ci jakoś pomoże.
Ewentualnie jeśli angielska terminologia Cię nie zabije to:
Ewentualnie jeśli angielska terminologia Cię nie zabije to:
-
miodzio1988
Przykłady interpolacji Lagrange'a
Odkopuję. naukowiec23, w linku rzeczywiście są błędy
\(\displaystyle{ L_{0}(x)= \frac{(x+1)(x-1)(x-2)}{12}= \frac{1}{12} (-2+x+2 x^2-x^3)=- \frac{1}{12} ( 2-x-2 x^2+x^3)}\)
Ale ostateczny wielomian wyszedł ok, po wstawieniu węzłów otrzymujemy odpowiednie wartości
A końcowy wielomian bierzemy zgodnie ze wzorem:
\(\displaystyle{ w(x)=L_{0}(x) f_{0}+L_{1}(x) f_{1}+L_{2}(x) f_{2}+L_{3}(x) f_{3}= - \frac{1}{12} ( 2-x-2 x^2+x^3) (-3)+L_{1}(x) (3)+L_{2}(x) (3)+L_{3}(x) (3)}\)
\(\displaystyle{ L_{1}(x) , L_{2}(x) , L_{3}(x)}\)
należy przeliczyć zgodnie z metodą podaną w linku i poprawnie wyliczone składniki należy wstawić do wzorku który podałem
\(\displaystyle{ f_{0},f_{1},f_{2},f_{3}}\)
mamy podane jak widać w linku
\(\displaystyle{ L_{0}(x)= \frac{(x+1)(x-1)(x-2)}{12}= \frac{1}{12} (-2+x+2 x^2-x^3)=- \frac{1}{12} ( 2-x-2 x^2+x^3)}\)
Ale ostateczny wielomian wyszedł ok, po wstawieniu węzłów otrzymujemy odpowiednie wartości
A końcowy wielomian bierzemy zgodnie ze wzorem:
\(\displaystyle{ w(x)=L_{0}(x) f_{0}+L_{1}(x) f_{1}+L_{2}(x) f_{2}+L_{3}(x) f_{3}= - \frac{1}{12} ( 2-x-2 x^2+x^3) (-3)+L_{1}(x) (3)+L_{2}(x) (3)+L_{3}(x) (3)}\)
\(\displaystyle{ L_{1}(x) , L_{2}(x) , L_{3}(x)}\)
należy przeliczyć zgodnie z metodą podaną w linku i poprawnie wyliczone składniki należy wstawić do wzorku który podałem
\(\displaystyle{ f_{0},f_{1},f_{2},f_{3}}\)
mamy podane jak widać w linku