Równanie wymierne z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
Równanie wymierne z parametrem
Witam,
Bardzo pilnie potrzebuję, aby ktoś wytłumaczył mi krok po kroku jak się rozwiązuje równania wymierne z parametrem. Jakoś nie za bardzo mogę to zrozumieć. Na przykład takie coś:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)
Z góry dzięki.
Bardzo pilnie potrzebuję, aby ktoś wytłumaczył mi krok po kroku jak się rozwiązuje równania wymierne z parametrem. Jakoś nie za bardzo mogę to zrozumieć. Na przykład takie coś:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)
Z góry dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 13 lis 2009, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 13 razy
Równanie wymierne z parametrem
a jaka jest treść zadania? bo generalnie jak jest parametr to chodzi o cos konkretnego... np. ilość rozwiązań
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Równanie wymierne z parametrem
\(\displaystyle{ a \neq -x}\)
Zgodnie z powyższym mianownik jest różny od zera, a więc:
\(\displaystyle{ x-1=3(x+a)\\ x-1=3x+3a\\ -2x=3a+1 \\ x = \frac{-3a-1}{2}}\)
Zgodnie z powyższym mianownik jest różny od zera, a więc:
\(\displaystyle{ x-1=3(x+a)\\ x-1=3x+3a\\ -2x=3a+1 \\ x = \frac{-3a-1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Równanie wymierne z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)
założenie \(\displaystyle{ x \neq -a}\)
Mnożymy obie strony przez mianownik
\(\displaystyle{ x-1 = 3(x+a)}\)
opuszczamy nawiasy
\(\displaystyle{ x-1 = 3x+3a}\)
przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a wyrazy wolne na prawą (ze zmienionym znakiem)
\(\displaystyle{ x-3x=3a+1}\)
redukujemy wyrazy podobne
\(\displaystyle{ -2x=3a+1}\)
dzielimy obie strony przez współczynnik cyfrowy stojący przezd niewiadomą
\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}a- \frac{1}{2}}\)
Równanie ma jedno rózwiązanie dla \(\displaystyle{ a \in R}\)
założenie \(\displaystyle{ x \neq -a}\)
Mnożymy obie strony przez mianownik
\(\displaystyle{ x-1 = 3(x+a)}\)
opuszczamy nawiasy
\(\displaystyle{ x-1 = 3x+3a}\)
przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a wyrazy wolne na prawą (ze zmienionym znakiem)
\(\displaystyle{ x-3x=3a+1}\)
redukujemy wyrazy podobne
\(\displaystyle{ -2x=3a+1}\)
dzielimy obie strony przez współczynnik cyfrowy stojący przezd niewiadomą
\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}a- \frac{1}{2}}\)
Równanie ma jedno rózwiązanie dla \(\displaystyle{ a \in R}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
Równanie wymierne z parametrem
Treść to rozwiąż równanie.
@JakimPL
Do momentu wyliczenia x dochodzę i to rozumiem. Tylko potem w notatkach mam, że wyliczają z tego jakieś a, i odpowiedź że dla takiego a równanie ma rozwiązanie to co wyliczyłeś.. Tego właśnie nie rozumiem.
@nmn
Tylko właśnie w odpowiedziach to nie jest dla \(\displaystyle{ a \in R}\)
@JakimPL
Do momentu wyliczenia x dochodzę i to rozumiem. Tylko potem w notatkach mam, że wyliczają z tego jakieś a, i odpowiedź że dla takiego a równanie ma rozwiązanie to co wyliczyłeś.. Tego właśnie nie rozumiem.
@nmn
Tylko właśnie w odpowiedziach to nie jest dla \(\displaystyle{ a \in R}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
Równanie wymierne z parametrem
Dla \(\displaystyle{ a \neq -1}\) odpowiedź taka jak wyliczyłaś, a dla \(\displaystyle{ a = 1}\) równanie sprzeczne.
- kam_new93
- Użytkownik
- Posty: 673
- Rejestracja: 18 lip 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 106 razy
Równanie wymierne z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} \Rightarrow x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1zatem \Rightarrow a \neq -1 \wedge x+a \neq 0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow x+a \neq 0 \Rightarrow 1-1 \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 9 maja 2010, o 22:28 przez kam_new93, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
Równanie wymierne z parametrem
No ale właśnie dlaczego tak to się liczy. Prosiłbym o wytłumaczenie szczegółowo każdego kroku. Chciałbym to zrozumieć..
@nmn
Sorry, pomyłka. Tam miało być \(\displaystyle{ a=-1}\)
@nmn
Sorry, pomyłka. Tam miało być \(\displaystyle{ a=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Równanie wymierne z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)
Nie wiem czy to trzeba liczyć. Wystarczy zauważyć (co ja osobiście przegapilam), że dla \(\displaystyle{ a=-1}\) równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-1} = 3}\)
\(\displaystyle{ 1=3}\)
co nie jest prawdą.
Nie wiem czy to trzeba liczyć. Wystarczy zauważyć (co ja osobiście przegapilam), że dla \(\displaystyle{ a=-1}\) równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-1} = 3}\)
\(\displaystyle{ 1=3}\)
co nie jest prawdą.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
Równanie wymierne z parametrem
Dobra. Nie oto dokładnie mi chodziło, ale już załapałem Dzięki za pomoc.