Uzasadnij... (o kwadratach liczb)

[Karmi]

Uzasadnij, że jeżeli liczba jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to jej odwrotność jest również sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych.

[smigol]

Liczba niecałkowita ma być sumą liczb całkowitych?

[Karmi]

Sprawdziłam zadanie i dobrze tutaj napisałam. Może przeczytaj jeszcze raz treść?

[JakimPL]

\(\displaystyle{ k = x^2 + y^2, \quad k,x,y \in \mathbb{C}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{k} = \frac{1}{x^2 + y^2}}\)

Żeby \(\displaystyle{ \frac{1}{k}}\) było całkowite, \(\displaystyle{ x^2 +y^2=1}\), a jeśli nie... to mamy sprzeczność: żadna suma liczb całkowitych nie da ułamka nieskracalnego.