Witam, mam problemy z następującymi zadaniami :
1. Wyznacz ciąg arytmetyczny ( \(\displaystyle{ a_{n}}\) )
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} *a_{2} =6\\a_{2} +a _{4}=8\end{cases}}\)
poprawna odpowiedź \(\displaystyle{ a _{1} =2}\) r=1 lub \(\displaystyle{ a _{1}=-6}\) r=5
2. Oblicz sumę \(\displaystyle{ S _{12}}\) ciągu arytmetycznego ( \(\displaystyle{ a_{n}}\) )
\(\displaystyle{ a _{3}=0 a_{5}=-10}\)
poprawna odpowiedź -210
3.Kula tocząca się po równi pochyłej w pierwszej sekundzie przebyła drogę 0,5m, a w każdej następnej sekundzie - drogę o 1m dłuższą niż w poprzedniej. Oblicz drogę, jaką przebyła kula w ciągu początkowych dziesięciu sekund. Poprawna odpowiedź 50m
Zadania z ciągów arytmetycznych
-
ziooomekk2
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Zadania z ciągów arytmetycznych
1. Zamień sobie \(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}+r}\) oraz \(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}+3r}\). Otrzymasz dwa równania z dwiema niewiadomymi.
2. To samo co w pierwszym \(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r=0}\) oraz \(\displaystyle{ a_{5}=a_{1}+4r=-10}\) dwa równania z dwiema niewiadomymi. Dostaniesz wtedy a1 i r. Ilośc wyrazów czyli n bierzesz z treści.
3. r=1 \(\displaystyle{ a_{1}=0,5}\) n=10
\(\displaystyle{ S_{10}=...}\) Wystarczy pod wzór podstawic.
2. To samo co w pierwszym \(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r=0}\) oraz \(\displaystyle{ a_{5}=a_{1}+4r=-10}\) dwa równania z dwiema niewiadomymi. Dostaniesz wtedy a1 i r. Ilośc wyrazów czyli n bierzesz z treści.
3. r=1 \(\displaystyle{ a_{1}=0,5}\) n=10
\(\displaystyle{ S_{10}=...}\) Wystarczy pod wzór podstawic.
-
ziooomekk2
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Zadania z ciągów arytmetycznych
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} \cdot a_{2}=6 \\ a_{2}+a_{4}=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(a_{1}+r)=6 \\ a_{1}+r+a_{1}+3r=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ 2a_{1}+4r=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}+2r=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}=4-2r \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (4-2r)^{2}+(4-2r)r=6}\)
\(\displaystyle{ 16+4r^{2}-16r+4r-2r^{2}-6=0}\)
\(\displaystyle{ 2r^{2}-12r+10=0}\)
\(\displaystyle{ r^{2}-6r+5=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=5}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=1}\)
I teraz obliczasz \(\displaystyle{ a_{1}=4-2r}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=4-10=-6}\) Dla \(\displaystyle{ r_{1}=5}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=4-2=2}\) Dla \(\displaystyle{ r_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(a_{1}+r)=6 \\ a_{1}+r+a_{1}+3r=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ 2a_{1}+4r=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}+2r=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}=4-2r \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (4-2r)^{2}+(4-2r)r=6}\)
\(\displaystyle{ 16+4r^{2}-16r+4r-2r^{2}-6=0}\)
\(\displaystyle{ 2r^{2}-12r+10=0}\)
\(\displaystyle{ r^{2}-6r+5=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=5}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=1}\)
I teraz obliczasz \(\displaystyle{ a_{1}=4-2r}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=4-10=-6}\) Dla \(\displaystyle{ r_{1}=5}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=4-2=2}\) Dla \(\displaystyle{ r_{2}=1}\)