problem z grawitacją

jestem tu · Post autor: **jestem tu** » 26 maja 2006, o 17:20

Czy może ktoś umiałby rozwiąząć te dwa zadanka?? z góry dziękuję.

1.Jaką pracę trzeba wykonać aby wynieść sondę o masie 1000 kg z powierzchni Ziemi na orbitę 2 R ziemi(2 promienie ziemskie) nad powierzchnię Ziemi. Promień Ziemi - 6370 km.

W jakiej odległości od powierzchni Ziemi musiałóby się zanjdować ciało, aby siła ciążenia nadawała mu przyspieszenie grawitacyjne=2m/s kw. Masa Ziemi - 6 razy 10 do potęgi 24, promień Ziemi - 6370 km.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 26 maja 2006, o 18:21

\(\displaystyle{ \Delta E=W\\W=mgR\\W=1000\cdot 10\cdot 6370000=63700000000J}\)
z tym że nie wiem właśnie czy można tutaj zastosować zasadę zachowania enegrii ponieważ chyba wartość g ulegnie zmianie. więc nie wiem czy to jest dobrze rozwiązane.

Dooh · Post autor: **Dooh** » 26 maja 2006, o 18:46

1.
\(\displaystyle{ W=E_{konc}-E_{pocz}=-\frac{GMm}{3R}+\frac{GMm}{R}}\)

2. dane przyspieszenie - \(\displaystyle{ a}\), wartośc bezwzgledna olewamy bo dane wartosci sa dodatnie
\(\displaystyle{ \frac{GM}{(R+x)^2}=a \\\frac{GM}{a}=(R+x)^2\\ x=\sqrt{\frac{GM}{a}}-R}\)

Rotsen · Post autor: **Rotsen** » 26 maja 2006, o 18:51

Nie mozna Wzoru Ep=mgh mozna by bylo uzyc gdyby natezenie pola grawitacyjnego (g=GM/R^2) bylo stale, tj. w dowolnym jego miejscu na cialo o masie m dzialaby taka sama sila grawitacji. Jednak sila grawitacji nie jest stala, ze wzgledu na zmieniajaca sie odleglosc pomiedzy Ziemia i cialem (w przypadku malych wysokosci zmiana jest na tyle mala ze sie ja pomija i uzywa stalej g)

Wracajac do tresci zadania:
Praca ktora nalezy wykonac jest roznica energi potencjalnych. Energie potencjalna (przy zalozeniu ze w nieskonczonosci wynosi ona 0) dla odleglosci wiekszych lub rownych promieniowi Ziemi (R) wyraza wzor \(\displaystyle{ E_p=-\frac{GMm}{r}}\) Stad mamy
\(\displaystyle{ W=E_p_2-E_p_1}\)
\(\displaystyle{ W=-\frac{GMm}{R+h}-(-\frac{GMm}{R})=\frac{GMmh}{(R+h)R}}\)
Przy czym h to wysokosc na ktora chcesz podniesc cialo, wiec h=2R i dalej sobie juz oblicz

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 26 maja 2006, o 19:26

tak też myślałem...
tylko co oznacza założenie w tym wzorze E=mgh że możemy z niego korzystać gdy ciało jest umieszczone na niedużych wysokościach? co to są te nieduże wysokości? wie ktoś z was?

Rotsen · Post autor: **Rotsen** » 26 maja 2006, o 19:50

O ile pamiec mnie nie myli to do ok 30km mozna tak przyjmowac (albo 300km, nie pamietam)... Zreszta oblicz sobie natezenie pola grawitacyjnego dla roznych odleglosci wedlug wzoru GM/r^2, gdzie r=R+h, przypominam ze stala grawitacji to ok G=6,6742 • 10^-11

Post autor: **Amon-Ra** » 26 maja 2006, o 21:18

Jeszcze co do pierwszego - mowa jest wyraźnie o orbicie, skoro tak, zakładamy, że ciało musi poruszać się po niej z pewną prędkością, czyli będzie musiało mieć energię kinetyczną; tę też trzeba w obliczeniach uwzględnić.

Dooh · Post autor: **Dooh** » 26 maja 2006, o 22:14

Wynieść na orbite umieścić na danej wysokośći. Nie wiem czy takie stwierdzenie jest jednoznaczne z zalozeniem o predkosci. Mysle ze mozna chyba przyjac ze prędkość dopiero sie pojawi w wyniku działania siły dośrodkowej i pozostawić obliczenia takimi jakimi są?

Post autor: **PawelJan** » 26 maja 2006, o 22:29

Prędkość w wyniku siły dośrodkowej??

Chyba ściągająca ciało z powrotem na Ziemię

Jeśli w ten sposób wyniesiesz ciało na orbitę to raczej na darmo zużyjesz tę energię...

Post autor: **Amon-Ra** » 26 maja 2006, o 22:32

Dooh pisze:prędkość dopiero sie pojawi w wyniku działania siły dośrodkowej

A pojawi się, owszem - w kierunku Ziemi, czyli zamiast orbitować, satelita ładnie łomotnie o glebę, ewentualnie małe tsunami wywoła .

Mówiąc jednak poważnie - wektor siły jest równoległy do wektora przyspieszenia. Więc jak chcesz nadać satelicie prędkość stycznie do orbity, skoro wektory skierowane są prostopadle? Przypomnij sobie wzór na siłę dośrodkową w ruchu po okręgu.

Dooh · Post autor: **Dooh** » 26 maja 2006, o 22:50

PawelJan pisze:Jeśli w ten sposób wyniesiesz ciało na orbitę to raczej na darmo zużyjesz tę energię...

Wszystko głosze w kontekscie do swojego pierwszego rozwiazania, w ktorym to chyba bledu nie ma (jak jest to gdzie?) - tzn nie mysle ze trzeba dawac tam energii kinetycznej.

Amon-Ra pisze:Mówiąc jednak poważnie - wektor siły jest równoległy do wektora przyspieszenia. Więc jak chcesz nadać satelicie prędkość stycznie do orbity, skoro wektory skierowane są prostopadle? Przypomnij sobie wzór na siłę dośrodkową w ruchu po okręgu.

Żadnej predkosci nie chce nadawac bo nie uwazam tego za istotny dla zadania element.

Amon-Ra pisze:A pojawi się, owszem - w kierunku Ziemi, czyli zamiast orbitować, satelita ładnie łomotnie o glebę, ewentualnie małe tsunami wywoła Laughing.

Mozliwe ze nie rozumiem do konca istoty problemu, a wzór na sile dosrodkowa jest prosty bo \(\displaystyle{ \frac{mv^2}{r}}\). Jak pamietam to coś sor klepał tłumacząc "dlaczego ksieżyc nie uderza w ziemie" o zakrzywieniu powierzchni Ziemi..

Post autor: **Amon-Ra** » 27 maja 2006, o 00:10

Dooh pisze:Wszystko głosze w kontekscie do swojego pierwszego rozwiazania, w ktorym to chyba bledu nie ma (jak jest to gdzie?) - tzn nie mysle ze trzeba dawac tam energii kinetycznej.

Jeżeli nie nadasz satelicie energii kinetycznej, nie utrzyma się na orbicie. Zadanie mówi o pracy, jaką trzeba wykonać, aby wynieść ciało na orbitę, nie zaś przemieścić w polu grawitacyjnym. Może to i nieco interpretacja nadgorliwa, ale bardziej precyzyjnie trzeba czytać i redagować zadania.

Dooh pisze:Żadnej predkosci nie chce nadawac bo nie uwazam tego za istotny dla zadania element.

Patrz wyżej.

Dooh pisze:Jak pamietam to coś sor klepał tłumacząc "dlaczego ksieżyc nie uderza w ziemie" o zakrzywieniu powierzchni Ziemi..

Nie tyle o zakrzywieniu powierzchni Ziemi (?), ale o zakrzywieniu toru lotu Księżyca w polu grawitacyjnym przez masę Ziemi generowanym.

Przypomnieć wzór na siłę dośrodkową poleciłem, gdyż taką właśnie siłą jest grawitacja, utrzymująca ciała na orbitach kołowych. Jak widać, jest ona funkcją prędkości - innymi słowy siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej wtedy, gdy ciało posiada niezerową prędkość styczną do orbity - tylko wtedy tor jego ruchu może zostać zakrzywiony do postaci okręgu. Gdy ciało prędkości - czyli tak, jak sugerujesz - nie posiada, nie ma mowy o zakrzywieniu toru lotu, gdyż nie ma lotu , jest tylko przyspieszenie w kierunku Ziemi. Notabene to przyspieszenie także występowałoby podczas lotu ciała przez przestrzeń, ale wtedy - przy założeniu odpowiedniej prędkości i odległości ciała od Ziemi - stałoby się przyspieszeniem dośrodkowym, zakrzywiającym tor lotu do postaci okręgu.
Reasumując, nie ma mowy o ruchu orbitalnym, jeżeli ciało posiada zerową prędkość względem Ziemi.

Nie pominiesz praw dynamiki, które dla fizyki są wręcz teologią - imperatywem; jeżeli ciało porusza się w pewnym kierunku, to znaczy, że coś musiało mu tę prędkość nadać, wykonać pracę, podziałać siłą. A siła - i przez to związane z nią przyspieszenie - musiało być do wektora prędkości równoległe, parafrazując satelita poleciał tam, gdzie siła mu kazała. Nie w innym kierunku, gdyż nie było powodu, aby uczynił inaczej. Tym samym pozostawienie satelity w miejscu równoznaczne jest ze skazaniem go na lot niejednostajnie przyspieszony w kierunku Ziemi i wyklucza raczej pojęcie orbitowania całkowicie .

Fibik · Post autor: **Fibik** » 27 maja 2006, o 00:24

Wyniesienie masy na wysokość 2R jest czymś innym niż umieszczenie satelity na orbicie o promieniu 2R.
Prędkość trzeba obliczyć.

Jest jeszcze rotacja Ziemi i ma tu znaczenie,
ale nie wiemy jak wygląda ta orbita - satelita krąży z zach. na wsch. lub przeciwnie,
albo północ-południe - może trzeba wyhamować lub rozpędzić w inny kierunku...

Dooh · Post autor: **Dooh** » 27 maja 2006, o 08:53

Aha. Ok. Wszystko jasne, dzieki za wyjaśnienie problemu