Czy taki dowód byłby uznany na maturze?

[Arst]

Witam,
załóżmy, że na maturze trafia się taka nierówność do udowodnienia:
\(\displaystyle{ \frac{2}{a+b} + \frac{2}{b+c} + \frac{2}{a+c} \ge \frac{9}{a+b+c}}\)
dla \(\displaystyle{ a,b,c \in R_+}\)
czy jeśli przedstawiłbym następujący dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c} \ge \frac{9}{2} \left( \frac{1}{a+b+c} \right) \\ \frac{a+b+c}{a+b} + \frac{a+b+c}{b+c} + \frac{a+b+c}{a+c} \ge \frac{9}{2} \\ 1 + \frac{a}{b+c} + 1 + \frac{b}{a+c} + 1 + \frac{c}{a+b} \ge \frac{9}{2} \\ \frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}}\)
i uzasadnił, że nierówność jest prawdziwa na mocy Nierówności Nesbitta, czy rozwiązanie zostałoby uznane, czy musiałbym jeszcze dowieść wspomnianej nierówności? Pytam z czystej ciekawości.

Pozdrawiam

[miki999]

załóżmy, że na maturze trafia się taka nierówność do udowodnienia:

Wątpię aby dali tak trudne zadanie.

i uzasadnił, że nierówność jest prawdziwa na mocy Nierówności Nesbitta, czy rozwiązanie zostałoby uznane, czy musiałbym jeszcze dowieść wspomnianej nierówności? Pytam z czystej ciekawości.

Teoretycznie chyba powinni, ale nie jestem przekonany czy wszyscy sprawdzający znają/pamiętają taką nierówność, więc kwestia trochę dyskusyjna.


Pozdrawiam.

[Dumel]

jestem pewien że dużo mniej niż połowa egzaminatorów by to zrozumiała.
poza tym na maturze z reguły nie ma dowodów a jak są to jakieś śmiechu warte

[Arst]

Na wszelki wypadek zrobiłem jeszcze jeden dowód, który opiera się na prostym podstawieniu:
\(\displaystyle{ a+b=x, \ b+c=y, \ a+c=z, \ a+b+c= \frac{x+y+z}{2}}\)
i nierówność staje się trywialna

[Dumel]

nie, bo raczej mało który nauczyciel zna Am-Hm

[Arst]

Poważnie? Ja miałem takie rzeczy w pierwszej klasie liceum. Co prawda wtedy nie było klarowne jaki materiał obowiązuje na naszej maturze i uczyli nas wszystkiego jak leci.

[micha?3141]

nie, bo raczej mało który nauczyciel zna Am-Hm

Teraz to chyba przesadzasz Dumel! Przecież znajomość nierówności między średnimi to elementarz...
Znasz takich nauczycieli co tego nie wiedzą ?

[Dumel]

znam ale chyba rzeczywiście przesadziłem . ale tak czy inaczej taki dowód raczej nie zostałby uznany na maturze.
czytałem kiedyś wątek na forum o jakimś konkursie kuratoryjnym w którym ścinano punkty do zera za m.in.:
-zastosowanie Am-Gm dla dwóch czy tam trzech zmiennych
-użycie trygonometrii zamiast podobieństwa trójkątów
^to takie dwa przykłady które najbardziej mi utkwiły w pamięci. skoro na konkursie nauczycielom się takie "rewelacje" (zwłaszcza rewelacyjna znajomość wzorów redukcyjnych) nie podobają, to tym bardziej ci sami nauczyciele sprawdzając maturę będą kręcić nosem.

[Arst]

Moim zdaniem egzaminator powinien, o ile nie zna/nie rozumie/nie kojarzy (niepotrzebne skreślić) rozwiązania ucznia, we własnym zakresie zapoznać się z użytym przez niego aparatem matematycznym lub skonsultować się z bardziej kompetentną osobą zanim oceni na 0pkt. Płacą im za sprawdzanie? - Tak, więc niech robią to profesjonalnie.

[act]

Dyskusja jest raczej bezsensowna, bo zapewniam Cię, że żeby rozwiązać zadania maturalne nie będziesz potrzebował jakiegokolwiek zaawansowanego aparatu matematycznego. Poza tym zadanie, które podałeś nadaje się bardziej na jakiś konkurs niż na maturę.

[miki999]

Dodam jeszcze, że, o ile się nie mylę, kiedyś Jan Kraszewski powiedział, że można używać bardziej zaawansowanych technik niż są w programie (i jeżeli rozw. jest dobre, to dostaje się komplet pkt.), jednak pytanie tylko aby nie przedobrzyć i nie zostać uznanym, że się poszło na skróty (jakby mogło być w tym przypadku, gdyby tego typu problemy były na obecnej maturze).

Ale jak już 1 osoba zauważyła:

Dyskusja jest raczej bezsensowna, bo zapewniam Cię, że żeby rozwiązać zadania maturalne nie będziesz potrzebował jakiegokolwiek zaawansowanego aparatu matematycznego.

więc raczej bym się tym nie przejmował.



Pozdrawiam.