całka potrójna-dlaczego taka kolejność?

[duch200]

wytłumaczcie mi proszę:
Oblicz całkę potrójną w obszarze normalnym \(\displaystyle{ \int t t z * dx dy dz}\)
1.
\(\displaystyle{ -1 q x q 0 ; x q y q 0 ; 0 q z q 1}\)

\(\displaystyle{ \int^{0}_{-1} t^{ 1}_{ 0} t^{ 0}_{x}}\)

2.
\(\displaystyle{ 0 q x q z ; z-x q y q z+x ; 0 q z q 1}\)

\(\displaystyle{ \int^{ 1}_{0 } t^{ z}_{ 0} t^{z+x }_{ z-x}}\)

Dlaczego akurat jest taka kolejność tych całek w całce potrójnej?????

[lewela1]

wydaje mi się, że kolejność nie robi tu zadnej różnicy i tak wychodzi to samo

[duch200]

kolejność robi napewno różnicę, tylko jak ustalać tę kolejność ?

[lewela1]

to oblicz tę całkę obojętnie w jakiej kolejnosci
np.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}\int_0^1 \int_x^0}\) a teraz tak \(\displaystyle{ \int_x^0 \int _0^1 \int_{-1}^0}\)

przypadkiem nie to samo wychodzi

[duch200]

no akurat w tych przykładach wychodzi może to samo, ale w innych nie

[Grzegorz Getka]

Kolejność jest istotna. Wszystko zależy od granic całkowania. Jezeli granice wszystkich zmiennych są stałe, to wtedy kolejność jest nieważna. Sytuacja komplikuje się, gdy granice zależą od innych zmiennych. Np. z zmienia się od 0 do x - jak widać granice nie są stałe, bo pojawiła się zmienna x.
Reguła jest taka: jeżeli granice zmiennej są stałe to tą zmienną dajemy na początek, jeżeli granice zmiennej nie są stałe, to dajemy ją na koniec.
Zauważ, że w przykładach przytoczonych przez Ciebie stałe granice całkowanie są przy znakach całek od lewej strony, a z niestałymi granicami całkowania od prawej strony.

[Pikaczu]

Jest coś takiego jak Twierdzenie Fubiniego o zamianie kolejności całkowania. Warto sie zapoznać