w ciagu arytmetycznym (\(\displaystyle{ a_{n}}\)) dla dwoch różnych liczb naturalnych m, k mamy: \(\displaystyle{ a_{m}}\) = \(\displaystyle{ m^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{k}}\) = \(\displaystyle{ k^{2}}\). jaka jest różnica tego ciągu?
nie bardzo rozumiem jak to robić..
Różnica tego ciągu
- Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Różnica tego ciągu
Bez straty ogólności załóżmy, że m>k
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-1)r}\) , gdzie r jest różnicą tego ciągu.
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+mr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-k)r+kr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(k-1)r+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{k}+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}-a_{k}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ m^{2}-k^{2}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ (m-k)(m+k)=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ r=m+k}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-1)r}\) , gdzie r jest różnicą tego ciągu.
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+mr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-k)r+kr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(k-1)r+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{k}+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}-a_{k}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ m^{2}-k^{2}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ (m-k)(m+k)=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ r=m+k}\)
- Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Różnica tego ciągu
\(\displaystyle{ a_{1}+mr-r+(kr-kr)}\)
to w nawiasie jest równe 0, więc mogę sobie dodac. A zrobiłem tak bo chciałem zapisac sobie a1 pod ak. To znaczy pozbyc się tego a1 i zamienic na znana wielkosc ak.
to w nawiasie jest równe 0, więc mogę sobie dodac. A zrobiłem tak bo chciałem zapisac sobie a1 pod ak. To znaczy pozbyc się tego a1 i zamienic na znana wielkosc ak.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Różnica tego ciągu
Rozwiązanie można zacząć od tego miejsca, wszystko wcześniejsze nie jest potrzebne.Artist pisze:\(\displaystyle{ a_{m}-a_{k}=(m-k)r}\)
Q.
- Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Różnica tego ciągu
Można oczywiście. Aby było lepiej zrozumiałe można zcząc od:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{m}=a_{1}+(m-1)r \\ a_{k}=a_{1}+(k-1)r \end{cases}}\)
I teraz odejmując stronami otrzymac powyższą równośc.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{m}=a_{1}+(m-1)r \\ a_{k}=a_{1}+(k-1)r \end{cases}}\)
I teraz odejmując stronami otrzymac powyższą równośc.
Pozdrawiam.