układ równań który sprawia kłopot

[Tux]

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x+17 \\ \sqrt{(x-7)^{2}+(y-3)^{2} }=2 \sqrt{5} \end{cases}}\)

ja robię tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^{2}+(14-2x)^{2}} =2 \sqrt{5}}\)
z tego mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^2}=2 \sqrt{5}}\)
i dalej z wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ x-7=2 \sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ x-7=-2 \sqrt{5}}\)

Gdzie robię błąd?

[Althorion]

Jak Ci z:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^{2}+(14-2x)^{2}} =2 \sqrt{5}}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^2}=2 \sqrt{5}}\)
?

[Tux]

właśnie to zauważyłem, to co pod pierwiastkiem policzyłem tak jak by się równało 0, zapomniałem o ty co po prawej stronie

a jeszcze mam pytanie, czy to jest prawdą?
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^2+(y-3)^2} = |x-7|+|y-3|}\)

[Laki666]

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x+17 \\ \sqrt{(x-7)^{2}+(y-3)^{2} }=2 \sqrt{5} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-7)^{2}+(14-2x)^{2}} =2 \sqrt{5}}\) dziedziną jest \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{5x^{2}-70x+245}=2\sqrt{5}}\) Obie strony równania są nieujemne, więc możemy podnieść do kwadratu

\(\displaystyle{ 5x^{2}-70x+245=20}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}-70x+225=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-14x+45=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=196-180=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{14-4}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{14+4}{2} =9}\)