Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4x}= \frac{1}{x-1}}\)
rozwiąż równanie
-
magdabp
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
rozwiąż równanie
Określamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ x \neq 0; x \neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4x}-\frac{1}{x-1}=0\\ \frac{(x-1)(x+1)-4x}{4x(x-1)}=0\\ \frac{x^2-1-4x}{4x(x-1)}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-4x-1=0 \vee 4x(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16+4=20\\ \sqrt{\Delta}=2\sqrt5 \\ x_1=\frac{4-2\sqrt5}{2}=2-\sqrt5 \\ x_2=\frac{4+2\sqrt5}{2}=2+\sqrt5}\)
Drugie równanie, czyli \(\displaystyle{ 4x(x-1)=0}\) nie spełnia założeń dziedziny.
\(\displaystyle{ x \neq 0; x \neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4x}-\frac{1}{x-1}=0\\ \frac{(x-1)(x+1)-4x}{4x(x-1)}=0\\ \frac{x^2-1-4x}{4x(x-1)}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-4x-1=0 \vee 4x(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16+4=20\\ \sqrt{\Delta}=2\sqrt5 \\ x_1=\frac{4-2\sqrt5}{2}=2-\sqrt5 \\ x_2=\frac{4+2\sqrt5}{2}=2+\sqrt5}\)
Drugie równanie, czyli \(\displaystyle{ 4x(x-1)=0}\) nie spełnia założeń dziedziny.