Wykaż, że niezależnie od parametru k równanie...

[poldek22]

Wykaż, że niezależnie od parametru \(\displaystyle{ k}\) \(\displaystyle{ k \in R}\) równanie
\(\displaystyle{ x ^{3}-(k+1)x ^{2}+(k-3)x+3=0}\)
ma zawsze trzy pierwiastki. Dziekuję

[Gacuteek]

Łatwo zauważyć ze \(\displaystyle{ x=1}\) zawsze będzie pierwiastkiem wielomianu.
Podziel ten wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) , otrzymasz trójmian \(\displaystyle{ x^{2}-kx-3}\).
Wnioski są oczywiste.

Pozdrawiam.MG

[poldek22]

znów dzięki,
Pozdrawiam