Oblicz długość / oblicz odległość...

[1Lee]

Różnica między długością promienia okręgu o1 opisanego na trójkącie równobocznym ABC i długością promienia okręgu o2 wpisanego w ten trójkąt wynosi 1 dm. Odcinek DE jest styczny do okręgu o1 i równoległy do boku AB (patrz rys)

AU

rysunek12635.png (5.95 KiB) Przejrzano 266 razy

a) W jakiej odległości od boku ab znajduje się odcinek dc
b) Oblicz długość DE

[Dakurels]

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ R-r=\frac{1}{3}h=1dm}\)
\(\displaystyle{ h=3dm}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}dm}\)
a)\(\displaystyle{ 2dm}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|DE|}= \frac{h}{r}}\)
\(\displaystyle{ |DE|=2 \sqrt{3}* \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}dm}\)

[1Lee]

mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć jak wyszło Ci to AB i dlaczego w proporcji \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|DE|}= \frac{h}{r}}\) nie dzielisz \(\displaystyle{ |DE|=2 \sqrt{3}* \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}dm}\) przez h. Bo jestem zielony

[Dakurels]

Ponieważ są to trójkąty podobne a \(\displaystyle{ \frac{r}{h}= \frac{1}{3}}\) i tu jest ukryte dzielenie przez h.