całka z ln

[carina963]

nie dam rady
\(\displaystyle{ \int (lnx)^2⁡ dx}\)
panie medatorze dobry zapis???

[Chromosom]

panie medatorze dobry zapis???

medator stwierdza że zapis dobry:) co do całki to przez części gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=1,v=\ln^2x}\)

[carina963]

niewiele mi to dało, prosiłabym o rozwiązanie bo podobnych przykładów mam 4 w zestawie i ten służył by mi za bazowy..

[Qń]

A na czym polega problem - na nieznajomości wzoru na całkowanie przez części czy na nieumiejętności podstawiania do tego wzoru?

Q.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \int{\ln^{2}{x} \mbox{d}x }=x\ln^{2}{x}-2\int{x\ln{x} \cdot \frac{1}{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int{\ln^{2}{x} \mbox{d}x }=x\ln^{2}{x}-2\int{\ln{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int{\ln^{2}{x} \mbox{d}x }=x\ln^{2}{x}-2 \left(x\ln{x}-\int{x \cdot \frac{1}{x} \mbox{d}x } \right)}\)

\(\displaystyle{ \int{\ln^{2}{x} \mbox{d}x }=x\ln^{2}{x}-2 \left(x\ln{x}-x \right)}\)

\(\displaystyle{ \int{\ln^{2}{x} \mbox{d}x }=x\ln^{2}{x}-2x\ln{x}+2x+C}\)

[carina963]

który wynik w końcu jest dobry, pogubiłam się???

[M Ciesielski]

Mariuszm napisał Ci całe rozwiązanie, krok po kroku. Jeśli jednak dalej nie widzisz co skąd się wzięło (przedostatnia i ostatnia linijka na przykład) to proponuję jednak wrócić do rachunku różniczkowego, bo widzę, że dość ciężko z tymi całkami. To tak, jakbyś chciala kopać buraki nie wiedząc czym jest pole... Bez obrazy, ale takie coś jest bez sensu.

Pozdrawiam.

[carina963]

Zgadzam się z Tobą, tak to jest jak się wraca na studia po przerwie i tu nagle matematyka wyższa Mariuszm dziękuje serdecznie