15 par rękawiczek w pudełku i losujemy...

[Novy]

w pudełku znajduje się 15 par rękawiczek, wśród których dowolne dwie pary różnią się od siebie. Z tego pudełka wybieramy losowo cztery rękawiczki.

a) opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
b) Oblicz P zdarzeń:

A - wśród wylosowanych rękawiczek są dwie pary
B - wśród wylosowanych rękawiczek nie ma ani jeden pary


help!

[pelas_91]

Ulubiony typ zadań mojej klasy

Wskazówki:
Omega -> tu chyba nie ma problemu: z 30 rękawiczek wybieramy 4
Moc A -> z 15 par rękawiczek wybieramy 2 różne pary
Moc B -> wylosujmy jedną rękawiczkę z 30, odkładamy jej parę i losujemy jeszcze jedną już z 28, ale moment: jak wylosuje białą a potem czarną, a jak wylosuje najpierw czarną a potem białą to ma to samo a powyższy sposób liczenia traktuje to jako 2 różne sytuacje -> całość przedzielić przez 2 (to masz wstęp dla dwóch, jak będzie dla czterech?)

[Novy]

Ulubiony typ zadań mojej klasy

Wskazówki:
Omega -> tu chyba nie ma problemu: z 30 rękawiczek wybieramy 4
Moc A -> z 15 par rękawiczek wybieramy 2 różne pary
Moc B -> wylosujmy jedną rękawiczkę z 30, odkładamy jej parę i losujemy jeszcze jedną już z 28, ale moment: jak wylosuje białą a potem czarną, a jak wylosuje najpierw czarną a potem białą to ma to samo a powyższy sposób liczenia traktuje to jako 2 różne sytuacje -> całość przedzielić przez 2

mam pytania:
Moc A - z tego co piszesz, to losowanie 2 z 15. Ale skąd wiadomo, że to 15 to są posegregowane pary? Nie trzeba jakoś określić tego, żeby to były, a nie np. 15 różnych kolorów?

[pelas_91]

Ale ja losuje 2 pary (a nie rękawiczki) z 15 par - co chcesz segregować?

Oczywiście, że można też tak:
1)Losuje rękawiczkę 1 z 30.
2)Losuję jej parę.
3)Losuję rękawiczkę 1 z 28.
4)Losuję jej parę.

I tak otrzymany wynik trzy razy dzielić przez 2 bo nie chcemy rozróżniać kolejności (kolejności losowania rękawiczek z pary 1, kolejności losowania rękawiczek z pary 2 i w końcu kolejności losowania samych par). Ale po co? Ten sam wynik otrzymamy losując 2 pary z 15 par. A jest ładniej i łatwiej.

Pamiętaj - licząc moc zbioru zastanawiasz się na ile sposobów da sie otrzymać to co chcą w zadaniu. Chcą dwie pary [z 15 które są w zadaniu] - no to im dałem.

[Novy]

ok dzieki.

a mógłbys zapisać moc zbioru B liczbowo?
czy to będzie
\(\displaystyle{ {1 \choose 30} \cdot {1 \choose 28} \cdot {1 \choose 26} \cdot {1 \choose 24}}\) ?

[pelas_91]

1. kolejność ci się pomyliła (góra z dołem)

2.

Moc B -> wylosujmy jedną rękawiczkę z 30, odkładamy jej parę i losujemy jeszcze jedną już z 28, ale moment: jak wylosuje białą a potem czarną, a jak wylosuje najpierw czarną a potem białą to ma to samo a powyższy sposób liczenia traktuje to jako 2 różne sytuacje -> całość przedzielić przez 2

To wyżej to był wstęp dla losowania dwóch rękawiczek. Dla czterech jest tak jak napisałeś, ale:

1. mylisz "n" z "k" w symbolu newtona

2. Takie liczenie uwzględnia kolejność. A tego nie chcieliśmy... Trzeba to przedzielić przez tyle ile wynosi liczba możliwych kolejności (A,B,C,D), czyli ile?

[MrSosoo]

@pelas_91

Sam miałem problem z tym zadaniem, a konkretnie z podpunktem a. Moj kolega liczyl tak jak ty ( moc A to kombinacja 2 z 15 ), ale zastanawiam się czy nie jest to sprzeczne z pytaniem. W koncu mamy wylosowac 4 rękawiczki z 30 a nie 2 pary z 15. Wiem ze kazdy rozumie o co chodzi ale mimo wszystko cos sie nie zgadza. Wlasnie dlatego probowalem to rozpisac w inny sposob ale tu pojawia sie problem. Zrobilem to tak

moc A = \(\displaystyle{ \frac{(kombinacja1z30*kombinacja1z1*kombinacja1z28*kombinacja1z1)}{2*2}}\)

Problem w tym, ze w mianowniku powinna byc jeszcze jedna dwojka ale nie moge wykombinowac czemu. Pierwsza jest dlatego, ze mozemy najpierw wylosowac 1 rekawiczke i potem do niej pare, albo na odwrot a druga 2ka dla drugiej pary rekawiczek. Prosze o pomoc

(* to mnożenie )

[pelas_91]

Twoja metoda też jest dobra aczkolwiek okrężna i wymaga dużo większej uwagi. Licząc moc zbioru nie ma znaczenia jak go traktuję - mam odpowiedzieć na pytanie ile jest wszystkich możliwości wylosowania z 30 rękawiczek takich 4, że będą to dwie pary - w praktyce dostajemy dwie pary z piętnastu stąd moje \(\displaystyle{ {15 \choose 2}}\).

W mianowniku i owszem brakuje Ci jednej dwójki. Jedną dwójką (a właściwie to: 2!) eliminujesz kolejność w losowaniu pierwszej pary, drugą zaś - drugiej pary. A co z kolejnością wylosowania samych par. Przecież: {B,B,N,N} to będzie to samo co {N,N,B,B}.

Najlepiej to widać jak się odpowiednio ładny ułamek zapisze:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ {30 \choose 1} {1 \choose 1} }{2!} \cdot \frac{ {28 \choose 1} {1 \choose 1} }{2!} }{2!}}\). Oblicz ten ułamek o sprawdź, że ten sam wynik dostaniesz z: \(\displaystyle{ {15 \choose 2}}\)

[pranxter]

Odgrzewam temat, bo wpadłem na to samo zadanie.
Mam inny pomysł, nie wiem czy dobry.
B - nie wylosujemy ani jednej pary, czyli
B' - wylosujemy jedną parę lub 2 pary (A)
Czyli licząc B' losuję jedną parę z 15 par, czyli \(\displaystyle{ {15 \choose 1}}\) oraz jedną rękawiczkę z pozostałych 28 i jedną z pozostałych 26 (bo nie może być taka jak poprzednia), czyli \(\displaystyle{ {28 \choose 1}}\) i \(\displaystyle{ {26 \choose 1}}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ B' = \left[ {15 \choose 1} {28 \choose 1}{26 \choose 1}+ {15 \choose 2} \right]}\).
Wynik ostateczny tym sposobem wyszedł mi P(B) = 1 - 35/87 = 52/87.
Czy mógłby ktoś sprawdzić poprawność rozwiązania i wynik?

[tekken123]

Witam. Odswiezam nieco temat:) Mam takie pytanie. Co zlego jest w mojej mysli jesli chodzi o podpunkt b. Przyjalem sobie zdarzenie przeciwne do niego. Wtedy:
B'-wsrod wylosowanych rekawiczek jest jedna lub dwie pary.
Zatem losujemy albo 2 z 15(na 105 sposob, wyliczone w podpunkcie a) lub 1 z 15 i 2 z pozostalych 28.(na 378 sposobow). Zatem mamy P(B')=55/261. Zatem P(B)=206/261.
Czy moglby ktos skorygowac ten blad? Bylbym bardzo wdzieczny