Postac kanoniczna

[damiian333]

Zapisz wzor funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x ^{2}+5x-1}\) w postaci kanonicznej

Prosze kogos aby mi to wytlumaczyl

[anna_]

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\)

Postać kanoniczna:
\(\displaystyle{ y=a(x-p)^2+q}\)
\(\displaystyle{ (p,q)}\) to współrzędne wierzchołka paraboli
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a}}\)
Podstawiasz i liczysz.

[JakimPL]

Postać kanonicza wygląda następująco:

\(\displaystyle{ y = a(x-p)^2 + q}\)

Istnieją wzory na \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\):

\(\displaystyle{ p = -\frac{b}{2a}, \quad q=\frac{-\Delta}{4a}}\).

U nas współczynniki wyglądają tak: \(\displaystyle{ a = \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ b = 5}\), \(\displaystyle{ c = -1}\).

Teraz podane wartości podstawiamy do wzorów na wierzchołek (tak, to jest to \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\)):

\(\displaystyle{ p = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{1} = - 5}\)

Zanim się wyliczy \(\displaystyle{ q}\), trzeba wyliczyć wyznacznik trójmianu kwadratowego: \(\displaystyle{ \Delta}\) - deltę.

\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac = 25 - 4 \cdot (-1)\cdot \left(\frac{1}{2}\right) = 25 + 2 = 27}\)

Stąd \(\displaystyle{ q =\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-\27}{4 \cdot \frac{1}{2}} =\frac{-\27}{2} = - 13,5}\)

Teraz podstawiamy do postaci kanonicznej i gotowe:

\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}(x +5)^2-13,5}\)

W razie jakichś niejasności - pytaj.