rozwiazanie rózniczki(x^{3}*(y-1))*y'=(-e^{y}*3x^2

[Tygryska_Anna]

przy warunku poczatkowym y(0)=1

\(\displaystyle{ (x^{3}*(y-1))*y'=(-e^{y}*3x^{2})}\)

Bede bardzo wdzieczna
PS nie wiem dlaczego nie wychodzi mi ten zapis z tex-ie:(

Nie zaznaczaj pod postem opcji "Wyłącz BBCode w tym poście". C.

[lewela1]

\(\displaystyle{ x^{3}(y-1)\frac{dy}{dx}=-e^{y}3x^2 \;\; |\frac{dx}{x^{3}e^{y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y-1}{e^y}dy=\frac{-3x^{2}}{x^3}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{y-1}{e^y}dy=\int \frac{y}{e^y}dy-\int\frac{1}{e^y}dy=\int ye^{-y}dy-\int e^{-y}dy=[-ye^{-y}+\int e^{-y}dy ]+e^{-y}=[-ye^{-y}-e^{-y}]+e^{-y}=-ye^{-y}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{-3x^2}{x^3}dx=-3\int \frac{1}{x}dx=-3 ln |x|}\)


przyrownujesz wyniki i nie zapomnij o stałej C

[Tygryska_Anna]

Sedeczne dziekuje jutro musze isc z tym zadaniem do dziakan-matematyk