Nierówność z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ \left|x+4 \right| + \left| x\right| > 1}\)
Jak to rozwiązać?
Jak to rozwiązać?
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiąż w 3 przedziałach:
1) \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\)
2) \(\displaystyle{ \left<-4,0 \right)}\)
3) \(\displaystyle{ \left<0, \infty \right)}\)
1) \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\)
2) \(\displaystyle{ \left<-4,0 \right)}\)
3) \(\displaystyle{ \left<0, \infty \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Wskazówka:
Rozwiąż tą nierówność w trzech przedziałach:
\(\displaystyle{ 1. \ x \in (- \infty ;-4) \\
2. \ x \in <-4;0) \\
3. \ x \in <0; \infty )}\)
Edit:
Przegapiłem, że jest już wskazówka do tego zadania.
Rozwiąż tą nierówność w trzech przedziałach:
\(\displaystyle{ 1. \ x \in (- \infty ;-4) \\
2. \ x \in <-4;0) \\
3. \ x \in <0; \infty )}\)
Edit:
Przegapiłem, że jest już wskazówka do tego zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Może tak:
Wiem jak rozwiązać
\(\displaystyle{ \left| x+4\right| >1}\)
\(\displaystyle{ x+4>1 \vee x+4 < -1}\)
jak rozrysować i opisać rozwiązanie.
Nie umiem połączyć tych dwóch wartości bezwględnych.
Wiem jak rozwiązać
\(\displaystyle{ \left| x+4\right| >1}\)
\(\displaystyle{ x+4>1 \vee x+4 < -1}\)
jak rozrysować i opisać rozwiązanie.
Nie umiem połączyć tych dwóch wartości bezwględnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Dla \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty, -4 \right)}\) równanie ma postać: \(\displaystyle{ -x-4-x>1}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<-4,0 \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4-x>1}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<0, +\infty \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4+x>1}\).
Rozwiąż te 3 nierówności.
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<-4,0 \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4-x>1}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<0, +\infty \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4+x>1}\).
Rozwiąż te 3 nierówności.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Wiem że \(\displaystyle{ x \in R}\) ale nie umiem tego logicznie pokazać w rozwiązaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Pierwszy przedział:
\(\displaystyle{ -2x-4>1 \\
-2x>5 \\
x<-2,5}\)
Ale przedział jest \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\), więc wszystkie liczby spełniające ww. równanie należą do przedziału.
Drugi:
\(\displaystyle{ x+4-x>1 \\
4>1}\)
no to logiczne, że \(\displaystyle{ x \in R}\)
Trzeci:
\(\displaystyle{ x+4+x>1 \\
2x>-3 \\
x>-1,5}\)
A w przedziale są same liczby dodatnie i zero, więc znowu wszystkie spełniają nierówność.
In conclusion, \(\displaystyle{ x \in R}\).
\(\displaystyle{ -2x-4>1 \\
-2x>5 \\
x<-2,5}\)
Ale przedział jest \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\), więc wszystkie liczby spełniające ww. równanie należą do przedziału.
Drugi:
\(\displaystyle{ x+4-x>1 \\
4>1}\)
no to logiczne, że \(\displaystyle{ x \in R}\)
Trzeci:
\(\displaystyle{ x+4+x>1 \\
2x>-3 \\
x>-1,5}\)
A w przedziale są same liczby dodatnie i zero, więc znowu wszystkie spełniają nierówność.
In conclusion, \(\displaystyle{ x \in R}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Dzięki za pomoc!
Mam jeszcze takie pytanie
jeżli ta nierówność wyglądała by inaczej np tak
\(\displaystyle{ \left| x+4\right| + \left|x-2 \right| > 1}\)
Jak określać te przedziały i jak to pokazać w obliczeniach.
Bardzo proszę o dokładne wyjasnienie, zgóry dziękuję.
Mam jeszcze takie pytanie
jeżli ta nierówność wyglądała by inaczej np tak
\(\displaystyle{ \left| x+4\right| + \left|x-2 \right| > 1}\)
Jak określać te przedziały i jak to pokazać w obliczeniach.
Bardzo proszę o dokładne wyjasnienie, zgóry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
1) \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\)
2) \(\displaystyle{ \left<-4, 2 \right)}\)
3) \(\displaystyle{ \left<2, +\infty \right)}\)
Robisz na tej samej zasadzie.
2) \(\displaystyle{ \left<-4, 2 \right)}\)
3) \(\displaystyle{ \left<2, +\infty \right)}\)
Robisz na tej samej zasadzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Jak się ustala te przedziały jeśli są dwie wartośc bezwzględne np \(\displaystyle{ \left| x+4\right| lub \left| x-2\right|}\) i jak to się później oblicza i analizuje?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Sprawdza się miejsca zerowe modułów. W Twoim przypadku jest to \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 2}\), więc wyznaczamy kolejno przedziały przelatując przez wszystkie możliwości od \(\displaystyle{ - \infty}\) i otrzymujemy to, co napisała Lbubsazob.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Czy miejsca zerowe zawsze zapisujemy ża należą do przedziału?
Dlaczego w jednym przedziale nie należy a w drugim należy?
Dlaczego w jednym przedziale nie należy a w drugim należy?
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Chodzi Ci o to, dlaczego w jednym jest np. \(\displaystyle{ \left(-\infty, -4 \right)}\), a w drugim \(\displaystyle{ \left<-4, +\infty \right)}\)?
Bo zgodnie z definicją wartości bezwzględnej \(\displaystyle{ \left| x+4\right|= \begin{cases} x+4 dla x \ge -4 \\ -x-4 dla x<-4 \end{cases}}\). Wobec tego tam, gdzie mniejsze, przedział jest otwarty, a tam, gdzie większe - domknięty.
Bo zgodnie z definicją wartości bezwzględnej \(\displaystyle{ \left| x+4\right|= \begin{cases} x+4 dla x \ge -4 \\ -x-4 dla x<-4 \end{cases}}\). Wobec tego tam, gdzie mniejsze, przedział jest otwarty, a tam, gdzie większe - domknięty.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Jeżeli mamy wyrażenie w wartości bezwzględnej, to zastanawiamy się czy jest ona mniejsza czy większa od \(\displaystyle{ 0}\) (i odpowiednio zmieniamy znak gdy mamy wartość ujemną pod modułem). Do którego z przedziałów należy wartość graniczna nie jest istotne, bo zawsze zeruje ona ten moduł.
Zatem mogłyby one wyglądać tak jak wyżej:
1) \(\displaystyle{ (-\infty, -4 )}\)
2) \(\displaystyle{ \langle -4, 2 )}\)
3) \(\displaystyle{ \langle 2, +\infty )}\)
Ale równie dobrze moglibyśmy napisać:
1) \(\displaystyle{ (-\infty, -4 \rangle}\)
2)\(\displaystyle{ (-4, 2\rangle}\)
3) \(\displaystyle{ (2, +\infty )}\)
Umówiono się, że jeden z końców przedziału domykamy, a drugi zostawiamy otwarty, bo w przeciwnym razie:
- gdyby oba były otwarte to byśmy pomijali jedną wartość,
- a gdyby oba były domknięte to niejako byśmy 2 razy sprawdzali tę samą liczbę, co wydaje się zbędne.
Pozdrawiam.
Zatem mogłyby one wyglądać tak jak wyżej:
1) \(\displaystyle{ (-\infty, -4 )}\)
2) \(\displaystyle{ \langle -4, 2 )}\)
3) \(\displaystyle{ \langle 2, +\infty )}\)
Ale równie dobrze moglibyśmy napisać:
1) \(\displaystyle{ (-\infty, -4 \rangle}\)
2)\(\displaystyle{ (-4, 2\rangle}\)
3) \(\displaystyle{ (2, +\infty )}\)
Umówiono się, że jeden z końców przedziału domykamy, a drugi zostawiamy otwarty, bo w przeciwnym razie:
- gdyby oba były otwarte to byśmy pomijali jedną wartość,
- a gdyby oba były domknięte to niejako byśmy 2 razy sprawdzali tę samą liczbę, co wydaje się zbędne.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
dzięki! już trochę jaśniej
Pozdrawiam
Mam jeszcze pytanie jak się tworzy te równania do rozwiązania - zmienia znaki każej wartości bezwzględnej, jaka jest tu zasada?
-- 25 kwi 2010, o 15:19 --
wyjściowa nierówność jest \(\displaystyle{ \left|x+4 \right|+ \left|x \right| >1}\) a póxniej znaki się zmianiają ale jaka jest zasada?
np tu \(\displaystyle{ x+4-x>1}\)
lub tu \(\displaystyle{ -x-4-x>1}\) ?
Pozdrawiam
Mam jeszcze pytanie jak się tworzy te równania do rozwiązania - zmienia znaki każej wartości bezwzględnej, jaka jest tu zasada?
-- 25 kwi 2010, o 15:19 --
Proszę wyjaśnijcie mi jeszcze jak są tworzone te nierówności, jak się ustala znak - lub + przed składnikamiLbubsazob pisze:Dla \(\displaystyle{ x \in \left(-\infty, -4 \right)}\) równanie ma postać: \(\displaystyle{ -x-4-x>1}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<-4,0 \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4-x>1}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in \left<0, +\infty \right)}\) - \(\displaystyle{ x+4+x>1}\).
Rozwiąż te 3 nierówności.
wyjściowa nierówność jest \(\displaystyle{ \left|x+4 \right|+ \left|x \right| >1}\) a póxniej znaki się zmianiają ale jaka jest zasada?
np tu \(\displaystyle{ x+4-x>1}\)
lub tu \(\displaystyle{ -x-4-x>1}\) ?