równanie z parametrem

aaizdam · Post autor: **aaizdam** » 23 kwie 2010, o 23:30

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ x^{2}}\) + (m-3)x - 2m + 6 = 0 ma dwa rózne pierwiastki, oba większe od 1 ?

Jakie założenia powinny być, oprócz \(\displaystyle{ \Delta}\)>0 ?

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 23 kwie 2010, o 23:40

Chyba dodatnia delta wystarczy.

aaizdam · Post autor: **aaizdam** » 23 kwie 2010, o 23:46

nie, bo tylko przy takim założeniu pierwiastki mogą być mniejsze od 1, a one oba MUSZĄ być większe od 1...

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 23 kwie 2010, o 23:53

Z założeń, to tylko dodatnia delta, potem trzeba rozwiązać układ równań x1>1 i x2>1. Ale nie wiem, może da się to zrobić jakoś prościej, bo te równania są chyba dość skomplikowane.

math questions · Post autor: **math questions** » 24 kwie 2010, o 07:40

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ f(1)>0 \end{cases}}\) taki układ musi byc spełniony rozwiąz i po kłopocie

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 24 kwie 2010, o 10:17

Mógłbyś wytłumaczyć dlaczego tak? Przecież nawet jeśli f(1) będzie większe od 1, to może być w tym punkcie malejąca.

math questions · Post autor: **math questions** » 24 kwie 2010, o 12:07

sorki zapomniałem o jeszcze bardzo ważnym warunku a dokładnie że pierwsza wspólrzędna paraboli musi byc większa od od jedynki czyli powinno byc tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ f(1)>0 \\ \frac{-b}{2a}>1 \end{cases}}\)

pierwszy i ostatni warunek oczywisty

co do drugiego warunku to:
wiemy że a>0 czyli ramiona skierowane do góry więc jesli f(1)<0 to przynajmniej jeden pierwiastek byłby mniejszy od 1 wiec musze załozyc f(1)>0 i pierwsza wspólrzędna wierzchołka wieksz od 1 wtedy otrzymam dwa pierwistki wieksze od 1
najlepiej jest to narysować przykładowoą parabolke z tymi załozeniami i wtedy ci wszystko sie wyjasni