Określ liczbę rozwiązań równania...

[Persephone]

Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{x+2}{x+p}=2}\) w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p}\).

Otóż udało mi się wydedukować, że jeśli pod \(\displaystyle{ p}\) podstawimy \(\displaystyle{ 2}\) to zadanie nie będzie miało rozwiązania. Ale nie wiem jak to zapisać i nie wiem co z pozostałymi liczbami Proszę o pomoc.

[kuma]

Podpowiedź:
Przekształć do postaci \(\displaystyle{ p=\frac{2-x}{2}}\) i narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2-x}{2}}\)

[Persephone]

Narysowałam i wychodzi na to, że zawsze jest jedno rozwiązanie dla poszczególnego p. Dobrze?

[math questions]

dobrze bo \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2-x}{2}=1- \frac{1}{2} x}\) a to przecierz funkcja liniowa

[xanowron]

A co z tym nieszczęsnym \(\displaystyle{ p=2}\)? Na pewno dla każdego \(\displaystyle{ p}\) mamy rozwiązanie?

[kuma]

Pamietaj, że \(\displaystyle{ x \neq -p}\) i postaw do \(\displaystyle{ p=\frac{2-x}{2}}\) to cos zauważysz

[Persephone]

Dla \(\displaystyle{ p=2}\), \(\displaystyle{ x=-2}\).
Nie rozumiem jak to możliwe?

edit: aaa no tak czyli dla p=2 nie ma rozwiązania.
Czyli ostateczna odpowiedź, że jest po jednym rozwiązaniu dla każdego p oprócz p=2 dla którego nie ma rozwiązań.
Dobrze?

[xanowron]

Tak jest.

[Persephone]

Dziękuję wam bardzo