dla jakiej wartosci parametru

[Zen]

dla jakiej wartosci parametru m rozwiązania rownania \(\displaystyle{ 3x ^{2} + mx + 1 = 0}\) są odpowiednio sinusem i cosinusem tego samego kąta.



delta chyba wieksza rowna 0 bo sin moze rownac sie cos ( np. 45 stopni) .dalej nie mam pomyslu

[ppolciaa17]

\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\) wiec zapisujesz taki sam warunek dla pierwiastków \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2} =1}\)

[Michaell65]

1 założenie delta \(\displaystyle{ \ge 0}\)
\
\(\displaystyle{ m ^{2} - 4 \cdot 3 = m ^{2} - 12
\\
m ^{2} - 12 \ge 0
\\
m \ge 12 m \le -12
\\
m \in (- \infty ;-12> \cup <12; \infty )
\\}\)2 założenie
\(\displaystyle{ \\
\ x _{1}=cosx, x _{2}= sinx
\\
sin ^{2} x + cos ^{2}x=1
\\
x _{1} ^{2} + x _{2} ^{1} =1
\\
(x _{1}+ x_{2}) ^{2} - 2 \cdot x _{1} \cdot x _{2}=1
\\}\)
podstawiamy ze wzorów vieta
\(\displaystyle{ \\
(\frac{-m}{3}) ^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3}=1
\\
m ^{2} =15
\\
m=15 m=-15
\\}\)
rozwiązania należą do dziedziny

[Zen]

rzeczywiscie dobry pomysł ps. Michaell65 chyba masz błąd w obliczeniach