1. Trzy liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)). Suma tych liczb jest równa 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazi ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ b_{n}}\)). Oblicz wyrazy ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)).
2. Trzy liczby, których suma jest równa 93, są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)). Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ b_{n}}\)). Oblicz wyrazy ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)).
Proszę o dokładne rozwiązanie do tych dwóch zadań. Z góry bardzo dziękuje.
Ciąg geometryczny 2
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2956
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 284 razy
- Pomógł: 500 razy
Ciąg geometryczny 2
1.
(a,b,c)geometryczny i (a+1; b+6; c+3) arytmetyczny.
Z własnośći:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=26 \\ b+6=\frac{a+1+c+3}{2} \\ b^{2}=ac \end{cases}}\)
2.
"pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego":
\(\displaystyle{ (a_{1}; a_{1}+r; a_{1}+6r)}\)
"są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego":
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+6r}{a_{1}+r}= \frac{a_{1}+r}{a_{1}}}\)
"których suma jest równa 93":
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+6r=93}\)
(a,b,c)geometryczny i (a+1; b+6; c+3) arytmetyczny.
Z własnośći:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=26 \\ b+6=\frac{a+1+c+3}{2} \\ b^{2}=ac \end{cases}}\)
2.
"pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego":
\(\displaystyle{ (a_{1}; a_{1}+r; a_{1}+6r)}\)
"są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego":
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+6r}{a_{1}+r}= \frac{a_{1}+r}{a_{1}}}\)
"których suma jest równa 93":
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+6r=93}\)
