Pochodna z liczby do potęgi x.

Jerzy_Kiler · Post autor: **Jerzy_Kiler** » 11 cze 2009, o 15:21

Tak jak w temacie. np pochodna z \(\displaystyle{ 4^{x}}\)

argv · Post autor: **argv** » 11 cze 2009, o 15:26

\(\displaystyle{ f(x) = a^{x}}\)
\(\displaystyle{ f^{\prime}(x)= a^{x}\ln{a}}\)

Jerzy_Kiler · Post autor: **Jerzy_Kiler** » 11 cze 2009, o 18:00

Dzieki. A pochodna z ln?

Post autor: **Nakahed90** » 11 cze 2009, o 18:02

\(\displaystyle{ (lnx)'=\frac{1}{x}}\)

bulateam89 · Post autor: **bulateam89** » 21 kwie 2010, o 12:51

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ (lnx)'=\frac{1}{x}}\)

A jak to będzie dokładnie:
\(\displaystyle{ f(x)= 3 ^{x}-2 ^{x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3 ^{x}*ln{3}-2 ^{x}*ln{2}}\)
a druga pochodna jak bedzie wygladala??

Eszi · Post autor: **Eszi** » 21 kwie 2010, o 13:33

\(\displaystyle{ f(x)=3^x-2^x}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3^x\ln{3} - 2^x\ln{2}}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=\ln{3} \cdot \left(3^x \ln{3}\right) - \ln{2} \cdot \left(2^x \ln{2}\right)}\)

bulateam89 · Post autor: **bulateam89** » 22 kwie 2010, o 10:55

Eszi pisze:\(\displaystyle{ f(x)=3^x-2^x}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3^x\ln{3} - 2^x\ln{2}}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=\ln{3} \cdot \left(3^x \ln{3}\right) - \ln{2} \cdot \left(2^x \ln{2}\right)}\)

a dlaczego tak, nie pasuje mi coś z drugą pochodną...
ja miałem coś takiego:
\(\displaystyle{ f'(x)=3^x\ln{3} - 2^x\ln{2}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=3*ln(3)+3 ^{x}* \frac{1}{3} - 2*ln(2)+ \frac{1}{2}}\)

nie wiem czy dobrze prosze o wyjaśnienie...

MalikMP · Post autor: **MalikMP** » 22 kwie 2010, o 11:10

Zwróć uwagę na różnicę między liczbą a zmienną: \(\displaystyle{ ln3}\).

Eszi · Post autor: **Eszi** » 22 kwie 2010, o 11:15

Powiedzmy że dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=3^x \ln{3}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\left(3^x \ln{3} \right)'}\)
Należy pamiętać, że \(\displaystyle{ \ln{3}}\) jest stałą, tak samo jak np. 7 czy 2, więc otrzymujemy:

\(\displaystyle{ f'(x)=\left(3^x \ln{3} \right)'=(\ln{3}) \cdot \left(3^x\right)'=\ln{3} \cdot \left(3^x \ln{3}\right)}\)

bulateam89 · Post autor: **bulateam89** » 22 kwie 2010, o 11:33

Eszi pisze:Powiedzmy że dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=3^x \ln{3}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\left(3^x \ln{3} \right)'}\)
Należy pamiętać, że \(\displaystyle{ \ln{3}}\) jest stałą, tak samo jak np. 7 czy 2, więc otrzymujemy:

\(\displaystyle{ f'(x)=\left(3^x \ln{3} \right)'=(\ln{3}) \cdot \left(3^x\right)'=\ln{3} \cdot \left(3^x \ln{3}\right)}\)

;/ ciężko mi to zrozumieć. Myślałem że z \(\displaystyle{ f(x)=3^x \ln{3}}\) osobno muszę wyciągać pochodne iloczynu.

Eszi · Post autor: **Eszi** » 22 kwie 2010, o 11:47

\(\displaystyle{ \left[cf(x)\right]'=c \cdot \left[f(x)\right]'\qquad c=\mbox{const.}}\)