Skracanie ułamków

[wioselko92]

Pomocy no nie potrafię skrócić tych głupich ułamków, jest tak ;
\(\displaystyle{ \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} + x^{2} + x + 1}}\)
wiem że trzeba "coś" wyłączyć przed nawias kombinuje cały czas ale nadal nie potrafię zrobić

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} + x^{2} + x + 1}=\frac{x^4(x^{2} + 1) + (x^{2} + 1)}{x^2(x+1) + (x + 1)}=\frac{(x^2+1)(x^4+ 1)}{(x+1)(x^2+1)}=...}\)

[wioselko92]

Da rade wyjaśnić jak się dochodzi do tego mnożenia ? \(\displaystyle{ \frac{(x^{2}+1)(x^{4}+1)}{(x+1)(x^{2}+1)}}\) ?

[prajmus]

W liczniku najpierw wyciągasz przed nawias \(\displaystyle{ x^{4}}\) z pierwszych dwóch, a potem \(\displaystyle{ x^{2}+1}\).
podobnie w mianowniku.

[wioselko92]

AHA ! grupowanie wyrazów. Dobrze już wszystko rozumiem, dziękuje

[math questions]

to sie nazywa grupowanie wyrazów i wyłańczanie wszpólnego czynnika przed nawias

\(\displaystyle{ x ^{6} +x ^{4}+x ^{2} +1=x ^{4}(x ^{2} +1)+1( x ^{2} +1)=(x ^{4}+1)(x ^{2} +1)}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ x^4(x^{2} + 1) + (x^{2} + 1)}\)
Wyłacz przed nawias \(\displaystyle{ (x^{2} + 1)}\)

\(\displaystyle{ x^2(x+1) + (x + 1)}\)
wyłacz przed nawias \(\displaystyle{ (x+1)}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} + x^{2} + x + 1} = \frac{x^4(x^2+1) + (x^2+1)}{x(x^2+1) + (x^2+1)} = \frac{(x^2+1)(x^4+1)}{(x^2+1)(x+1)} = \frac{x^4+1}{x+1}}\)

[wioselko92]

dziękuje za pomoc, może ktos by jeszcze dopomógł z tym przykładem \(\displaystyle{ \frac{x^{4} + x^{2} - 2}{x^{6} + 8}}\)

[prajmus]

na górze dwukwadratowe, na dole wzór na sume sześcianów
\(\displaystyle{ \frac{(x^{2}-1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+2)(x^{4}-2x^{2}+4)}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^{4}-2x^{2}+4}}\)