Wykaż że iloraz

[Artzak]

Wykaż, że iloraz ciągu geometrycznego o poczatkowych wyrazach: 4-2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{2+ \sqrt{3} }}\),1-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) jest liczba wymierną. ps.proszę o obliczenia

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ a_2^2=a_3a_1 \\
\left( \frac{1}{2+ \sqrt{3} } \right)^2= \left(4-2 \sqrt{3} \right) \left(1- \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \\
\frac{1}{4+4 \sqrt{3}+3 }=4-2 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} +3 \\
\frac{1}{7+4 \sqrt{3} }=7-4 \sqrt{3} \\
7-4 \sqrt{3}-7+4 \sqrt{3}=0}\)