Trapez rownoramienny / Okrąg

[martyna640]

Pole trapezy równoramiennego jest równe\(\displaystyle{ 39 \sqrt{3} cm ^{2}}\). Ramie długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} cm}\) tworzy z dłuższa podstawa kat o mierze 30 stopni.Oblicz obwód trapezu i długość przekątnej.

Cięciwa okrągu o promieniu 41cm ma długość 80cm. Ile wynosi odległość środka okręgu od tej cięciwy?

[Adam_Mathe]

AU

35jzasi.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 61 razy

\(\displaystyle{ \frac{ab}{2} \cdot h=39 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin30 = \frac{h}{6 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{h}{6 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} =2h}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ x^{2}(3 \sqrt{3}) ^{2}=6 \sqrt{3} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +27=108}\)
\(\displaystyle{ x \sqrt{2} =81}\)
\(\displaystyle{ x=9}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} \cdot 3 \sqrt{3} =39 \sqrt{3} . gdzie b, czyli dolna podstawa = a +18}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a+18}{2} \cdot 3 \sqrt{3} =39 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2(a+9}{2} \cdot 3 \sqrt{3} =39 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (a+9) \cdot 3 \sqrt{3} =39 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} a+27 \sqrt{3} =39 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} a=12 \sqrt{3} /3 \sqrt{3}}\)
a=4 gorna podstawa
\(\displaystyle{ b=22}\)


\(\displaystyle{ OB= 12 \sqrt{3} +26}\)
\(\displaystyle{ d1 ^{2} =16+27}\)
\(\displaystyle{ d1 ^{2} =43}\)
\(\displaystyle{ d1= \sqrt{43}}\)

\(\displaystyle{ d2 ^{2} =27+169}\)
\(\displaystyle{ d2 ^{2} =196}\)
\(\displaystyle{ d2=14}\)

-- 18 kwi 2010, o 21:31 --

zad. 2

AU

vcqlp5.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 61 razy

\(\displaystyle{ 40 ^{2} +h^{2}=41^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1600+h^{2}=1681}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=81}\)
\(\displaystyle{ h=9}\)