Jak wyznaczyć zbiór A??

[m96]

Witam! Jak rozwalić takie zadanie: Zbiór A jest zbiorem tych punktów płaszczyzny, których odległości od początku układu współrzędnych jest dwa razy większa niż odległość od prostej \(\displaystyle{ x-y \cdot \sqrt{3}=0}\) . Wyznacz zbiór A.

[LecHu :)]

Odległość punktu od układu współrzędnych jest to pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów współrzędnych x i y danego punktu. Odległość punktu (d) o współrzędnych (x;y) od twojej prostej wynosi:
\(\displaystyle{ d=\frac{|x-\sqrt{3}y|}{\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})}^{2}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{|x-\sqrt{3}y|}{2}}\)
Z twoich warunków wynika, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}=|x-y\sqrt{3}|}\)
To trzeba pyknąć obustronnie do kwadratu, opuścić moduł. Trzeba jeszcze sprawdzić czy to co wychodzi jest zgodne z założeniami zadania.

[m96]

ok Dzięki za pomoc

[Eliamis]

No i mam problem z dalszą częścią tego zadania... Jak podnoszę do kwadratu obie strony równania, to wychodzi mi:

\(\displaystyle{ -2x*y\sqrt{3} =0}\)

Wydaje mi się, że coś tu jest nie tak albo x=0 v y=0 i podkładać do równania wynikającego z warunków?

[Karka]

\(\displaystyle{ x^{2}-2 \sqrt{3}xy +3y^{2}=x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}= \sqrt{3} xy}\)
\(\displaystyle{ y=0}\) lub\(\displaystyle{ y= \sqrt{3} x}\)

[pablossoyos]

Dlaczego y=0 ?Skąd to sie bierze ?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ y^2=xy\sqrt{3}\\
y^2-xy\sqrt{3}=0\\
y(y-x\sqrt{3})=0}\)

JK