[Równania] Równanie i układ równań.

[taka_jedna]

Będę wdzięczna także za informację, skąd te zadania są.

1. Wyznacz największą możliwą liczbę rozwiązań równania: \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}^{x}+a_{2}b_{2}^{x}+...+a_{n}b_{n}^{x}=0}\), gdzie n jest liczbą całkowitą, \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n}}\) są liczbami rzeczywistymi, \(\displaystyle{ b_{1}, b_{2},...,b_{n}}\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, jeżeli wiadomo, że istnieje taka liczba rzeczywista r, że \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}^{r}+a_{2}b_{2}^{r}+...+a_{n}b_{n}^{r} \neq 0}\).

2. Wyznacz wszystkie trójki (x,y,z) dodatnich liczb rzeczywistych spełniające układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^{3}=2y(x^{2}+1)-(z^{2}+1) \\ 2y^{4}=3z(y^{2}+1)-2(x^{2}+1) \\ 2z^{5}=4x(z^{2}+1)-3(y^{2}+1) \end{cases}}\)

[binaj]

drugie jest z 8 Czesko-Polsko-Słowackich Zawodów Matematycznych