kłopotliwa połowa

[Sztywny01]

Funkcja f dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ax+b}{2x+c}}\).
a) Wyznacz współczynniki: a, b, c jeśli wiadomo, że wykres funkcji f można otrzymać, przesuwając wykres funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2x}}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} =[-1, 2]}\)
b) Uzasadnij, że do wykresu funkcji f nie należy żaden punkt o obu współrzędnych całkowitych.

a)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2x+1}+2= \frac{4x+2}{2x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ax+b}{2x+c}=\frac{4x+2}{2x+1}}\)

\(\displaystyle{ a=4, b=2, c=1}\)


Czy moglibyście to sprawdzić i czy tak w ogóle można??
A co do podpunktu b) prosiłbym o wskazówki lub rozwiązanie z objaśnieniem. Z góry dzięki.

[piasek101]

Masz pomyłkę :

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2(x+1)}+2}\)

Aby obie współrzędne były całkowite mianownik ma być równy (1) lub (-1) dla całkowitych (x).

[ppolciaa17]

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2x+2}+2= \frac{1}{2x+2} +\frac{4x+4}{2x+2}= \frac{4x+5}{2x+2}}\)

tu był błąd, a reszta tak jak robiłeś..

[piasek101]

Sorki - czegoś nie zauważyłem - a wcześniej już napisałem co i jak..

[ppolciaa17]

no a nie ?

[Sztywny01]

Aby obie współrzędne były całkowite mianownik ma być równy (1) lub (-1) dla całkowitych (x).

Przecież napisałem że trzeba uzasadnić, że do wykresu funkcji f nie należy żaden punkt o obu współrzędnych całkowitych. Więc co trzeba zrobić??

[piasek101]

Przecież napisałem że trzeba uzasadnić, że do wykresu funkcji f nie należy żaden punkt o obu współrzędnych całkowitych. Więc co trzeba zrobić??

Treść zadania czytałem (a mam w zwyczaju robić to uważnie).

Co trzeba zrobić - wykorzystać moją podpowiedź, którą nieco rozwinę - przyrównać mianownik (patrz mój post) najpierw do (1) potem do (-1), rozwiązać otrzymane i przekonać się, że (x) nie są całkowite.

Ponieważ były to jedyne (x) - sy z których (y) - greki mogły być całkowite - to masz wykazane co trzeba.