Zadania z ciągów

[Bartinho18]

Witam
Czy mógłby ktoś rozwiązac mi te przykłady, bo ja nie mam pojęcia jak się do tego zabrać;/
1) Rozwiąż równanie: (1 + x) + (4 + x) + (7 + x) +…+ (43 +x) = 345
2) Wykaż, że ciąg (an), którego sumę kolejnych n wyrazów określa wzór Sn = 4n^2 – 2n, jest ciągeim arytmetycznym.


za każdą pomoc dziękuje

[ppolciaa17]

1.\(\displaystyle{ a_{1}=1+x}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=4+x}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=43+x}\)
\(\displaystyle{ r=a_{2}-a_{1}= 3}\) czyli ciąg arytmetyczny..

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ 43+x=1+x+3x-3}\)
\(\displaystyle{ n=15}\)

\(\displaystyle{ S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n}\)
\(\displaystyle{ 345= \frac{1+x+43+x}{2} \cdot 15}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)-- 17 kwietnia 2010, 20:27 --2. a to drugie to chyba niedokończone ?

[Bartinho18]

dzieki za pierwsze zadnia:) a te drugie jest już poprawione

[ppolciaa17]

drugie bym zrobiła tak..
obliczyła \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2} \ i \ S_{3}}\)

\(\displaystyle{ S_{1}=a_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S_{2}=8}\)
\(\displaystyle{ s_{3}=18}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=S_{2}-S_{1}=6}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=S{3}-S_{2}=10}\)

\(\displaystyle{ r=a{2}-a_{1}=a_{3}-a{2}=4}\)

czyli ciąg jest arytmetyczny