Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 69^{25}+21^{110}}\) jest podzielna przez 45?
kombinuje kombinuje i nic nie wychodzi. a podzielna jest na pewno.... proszę o pomoc
podzielnosc przez 45
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 857
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
podzielnosc przez 45
\(\displaystyle{ 45=9*5}\)
Oczywiście: \(\displaystyle{ 69^{25}=3^{25}*23^{25}}\) i jest podzielne na 9 podobnie z 21.
Teraz trzeba udowodnić, że jest podzielne przez 5.
\(\displaystyle{ 69^{25}=(70-1)^{25}=...}\) Tu ze wzoru na n-tą potęgę możesz sobie rozpisać i zauważyć, że ostatni wyraz tylko jest niepodzielny przez 10 zatem i przez 5 a wynosi -1. Liczba ta zatem kończy się dziewiątką. Oczywiście \(\displaystyle{ 21^{110}=(20+1)^{110}=..}\) Ta sama bajka tylko kończy się na 1. W sumie ostatnią cyfrą jest 9+1=10 zatem 0 kończy tą liczbą i jest ona podzielna przez 5 a w suime przez 45. ożesz zrobić to za pomocą kongruencji. Polecam.
Pozdrawiam.
Oczywiście: \(\displaystyle{ 69^{25}=3^{25}*23^{25}}\) i jest podzielne na 9 podobnie z 21.
Teraz trzeba udowodnić, że jest podzielne przez 5.
\(\displaystyle{ 69^{25}=(70-1)^{25}=...}\) Tu ze wzoru na n-tą potęgę możesz sobie rozpisać i zauważyć, że ostatni wyraz tylko jest niepodzielny przez 10 zatem i przez 5 a wynosi -1. Liczba ta zatem kończy się dziewiątką. Oczywiście \(\displaystyle{ 21^{110}=(20+1)^{110}=..}\) Ta sama bajka tylko kończy się na 1. W sumie ostatnią cyfrą jest 9+1=10 zatem 0 kończy tą liczbą i jest ona podzielna przez 5 a w suime przez 45. ożesz zrobić to za pomocą kongruencji. Polecam.
Pozdrawiam.