Całki różne

[MAX20]

Czy ktoś mógłby rozwiązać mi te zadania, bardzo pilnie są mi potrzebne . Z góry dziękuje.

Zad1
\(\displaystyle{ \int (5x ^{3} +2x - \frac{4}{5x ^{5} } - \frac{3}{x}+ \frac{3}{7} \sqrt[3]{ x^{2} }+1)dx}\)

Zad2
\(\displaystyle{ \int \frac{3}{ x^{2}+6x+14 } dx}\)

Zad 3
\(\displaystyle{ \int \frac{2 \sqrt[4]{ x^{3} } }{ \sqrt{x}- \sqrt[4]{x} } dx}\)

Zad 4
Oblicz pole zawarte między wykresami funkcji: \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} x^{2}}\) i \(\displaystyle{ y=4- \frac{2}{3} x^{2}}\).

Zad 5
Oblicz pole powierzchni bryły powstałej z obrotu funkcji \(\displaystyle{ 6y= x^{3} , 0 \le x \le 2}\) dookoła osi OX.

[rodzyn7773]

1.
\(\displaystyle{ \int (5x ^{3} +2x - \frac{4}{5x ^{5} } - \frac{3}{x}+ \frac{3}{7} \sqrt[3]{ x^{2} }+1)dx = \\ = \frac{5}{4} x^4+x^2- \frac{4}{5} *(- \frac{1}{4} )x^{-4}-3*ln|x|+ \frac{3}{7} * \frac{3}{5} x^{ \frac{5}{3} }+x}\)-- 14 kwi 2010, o 16:35 --2.
\(\displaystyle{ \int \frac{3}{ x^{2}+6x+14 } dx = \int \frac{3}{ (x+3)^2+5} dx}\)
Podstawić:
\(\displaystyle{ x+3= \sqrt{5} t}\)

[MAX20]

Ok, dzieki wielkie, a w pozostałych zadaniach też mógłbyś mi pomóc?

[rodzyn7773]

Jeszcze tylko w 4.
Najpierw szukamy miejsc przecięcia się tych funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x^2=- \frac{2}{3} x^2+4 \\ x^2-4=0 \\ x=2 \vee x=-2}\)

Rozwiązujemy całkę oznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} (- \frac{2}{3} x^2+4-\frac{1}{3} x^2) dx=2* \int_{0}^{2} (-x^2+4) dx= 2* [- \frac{1}{3} x^3+4x |_0^2 ]= \\ = 2*(- \frac{8}{3} +8-0-0)= \frac{32}{3}}\)

[M Ciesielski]

W 3 podstaw \(\displaystyle{ x=t^4 \Rightarrow \mbox{d}x = 4t^3 \mbox{d}t}\). Co do piątego to jest gotowy wzór: Wikipedia -> Bryła obrotowa. Granice masz, równanie krzywej masz, wzoru potrzeba.

Pozdrawiam.

[MAX20]

Dzięki baQs, również pozdrawiam .