Zbieżność szeregu, sprawdzenie

[ofpaulus]

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{cos(n!)}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}
\sum_{ n=1 }^{ \infty } cos(n!)* \frac{1}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}}\)
Szereg jest rozbieżny z Leibnitza, ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{\sqrt[n]{3^n+5^n}} = \frac{1}{5} \neq 0}\)

Zbieżność bezwzględna:
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } |\frac{cos(n!)}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}| \le |\frac{1}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}|}\)

Z Couchiego:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{\sqrt[n]{3^n+5^n}}} = {\frac{1}{\sqrt[n]{5}}} = {\frac{1}{ 5^{\frac{1}{n}} }}}\)
\(\displaystyle{ 0< \frac{1}{n} < 1}\) czyli z Dirichleta jest rozbieżny

dobrze rozkminiłem to zadanie ?

[Zordon]

Źle, piszesz dużo różnych nazwisk i ładnych znaczków, ale to wszystko nie ma sensu. Polecam opanowanie najpierw granicy ciągu, a potem branie się za szeregi. Te tematy mogą okazać się pomocne: 152288.htm 154256.htm