Wyznaczyć ekstrema podanych funkcji, których argumenty spełniają wskazane warunki:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2}\) \(\displaystyle{ 3x+2y=6}\)
Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
-
Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
Chociażby z użyciem metody mnożników Lagrange'a. Budujesz funkcję
\(\displaystyle{ F(x,\,y) = f(x,\,y) - \lambda g(x,\,y)}\),
gdzie \(\displaystyle{ g(x,\,y) = 3x+2y-6}\). Jako, iż efektywnie funkcja F jest równoważna funkcji f (bo g jest tożsamościowo równe 0), rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x} = 0}\),
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial y} = 0}\),
\(\displaystyle{ 3x+2y-6 = 0}\).
Wyznaczone współrzędne będą współrzędnymi punktów - kandydatów na ekstrema.
\(\displaystyle{ F(x,\,y) = f(x,\,y) - \lambda g(x,\,y)}\),
gdzie \(\displaystyle{ g(x,\,y) = 3x+2y-6}\). Jako, iż efektywnie funkcja F jest równoważna funkcji f (bo g jest tożsamościowo równe 0), rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x} = 0}\),
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial y} = 0}\),
\(\displaystyle{ 3x+2y-6 = 0}\).
Wyznaczone współrzędne będą współrzędnymi punktów - kandydatów na ekstrema.