Witam.
Proszę o podpowiedź do następującego zadania:
Obliczyć w sposób przybliżony liczbę \(\displaystyle{ 1.95^{2} \cdot e^{arctg(-0.02)}}\) zastępując przyrost odpowiedniej funkcji różniczką zupełną.
Wydaje mi się, że trzeba zacząć tak:
\(\displaystyle{ f = x \cdot e^{arctg(y)}}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 2}\) oraz \(\displaystyle{ y_{0} = 0}\)
Następnie policzyć \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}}\)
Tylko nie wiem do jakiego wzoru to potem podstawić i tu jest moja prośba o sprawdzenie czy dobrze rozumuję i o podanie wzoru.
Z góry dzięki
Przybliżenie liczby z różniczką zupełną
- Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Przybliżenie liczby z różniczką zupełną
Pierwsze przybliżenie z rozwinięcia w szereg Taylora pozwala zapisać
\(\displaystyle{ f(x,\,y)\approx f(x_0, \, y_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(x_0, \, y_0)}(x-x_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(x_0, \, y_0)}(y-y_0)}\).
Oznaczenia, mam nadzieję, oczywiste. Za funkcję f przyjmujesz oczwiście \(\displaystyle{ f(x,\,y) = x^2 e^{\arctan{y}}}\).
\(\displaystyle{ f(x,\,y)\approx f(x_0, \, y_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(x_0, \, y_0)}(x-x_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(x_0, \, y_0)}(y-y_0)}\).
Oznaczenia, mam nadzieję, oczywiste. Za funkcję f przyjmujesz oczwiście \(\displaystyle{ f(x,\,y) = x^2 e^{\arctan{y}}}\).