Proszę o pomoc w rozwiązaniu układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= -2x+ 17 \\
(x-7)^{2} + (y-3)^{2} = \sqrt{25} \end{cases}}\)
z góry dziękuję.
układ równań
układ równań
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2010, o 11:00 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= -2x+ 17 \\ (x-7)^{2} + (y-3)^{2} = \sqrt{25} \end{cases}}\)
JA podstawiłem ze y w tym drugim równaniu to co jest w pierwszym i zacząłem rozwiązywać skupiając się na tym drugim równaniu
\(\displaystyle{ \left(x-7 \right) ^{2} + \left(-2x+14 \right) ^{2} =5}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-14x+49\right)+ \left(4x ^{2}-56x+196 \right) -5=0}\)
\(\displaystyle{ 5x ^{2}-70x+240=0}\)
wszystko skracam przez 5
\(\displaystyle{ x ^{2}-14x+48=0}\)
Z wzorów Viete'a wyznaczam że
\(\displaystyle{ x _{1}x _{2}=48 \wedge x _{1}+x _{2}=14}\)
Z czego wynika ze \(\displaystyle{ x=6 \vee x=8}\)
Teraz wyznaczamy y z tego pierwszego równania podstawiając otrzymane x i uzyskujemy dwie pary (x;y) \(\displaystyle{ \left(6;5 \right), \left( 8;1\right)}\)
JA podstawiłem ze y w tym drugim równaniu to co jest w pierwszym i zacząłem rozwiązywać skupiając się na tym drugim równaniu
\(\displaystyle{ \left(x-7 \right) ^{2} + \left(-2x+14 \right) ^{2} =5}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-14x+49\right)+ \left(4x ^{2}-56x+196 \right) -5=0}\)
\(\displaystyle{ 5x ^{2}-70x+240=0}\)
wszystko skracam przez 5
\(\displaystyle{ x ^{2}-14x+48=0}\)
Z wzorów Viete'a wyznaczam że
\(\displaystyle{ x _{1}x _{2}=48 \wedge x _{1}+x _{2}=14}\)
Z czego wynika ze \(\displaystyle{ x=6 \vee x=8}\)
Teraz wyznaczamy y z tego pierwszego równania podstawiając otrzymane x i uzyskujemy dwie pary (x;y) \(\displaystyle{ \left(6;5 \right), \left( 8;1\right)}\)