Jeden z pierwiastków równania

[dertekson]

Mam takie polecenie:
Jeden z pierwiastków równania 3x^2-(3m-5)x+4(m-3)=0 należą do przedziałów (0;1).
Teraz wiem że są dwa przypadki, jeden gdzie lewe ramie nalezy do przedziału , a drugi że prawe ramię.
dla obó jest to że \(\displaystyle{ \bigtriangleup \ge 0}\)

i teraz dla funkcji gdzie lewe ramie:
f(0)>0
f(1)<0
dla prawego:
f(0)<0
f(1)>0

Problem w tym , że nie rozumiem dlaczego tak są te f(x) w szczególności dla prawego ramienia. zy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?
Dalej funkcję umiem rozwiązać

[AnimalHuman]

Rozważmy przypadek dla ramienia prawego (lewe jest analogiczne)
Współczynnik przy najwyższej potędze mówi, że jest to parabola skierowana ramionami do góry. jeśli więc pierwiastek należy do przedziału (0,1), to dla prawego ramienia musi on przecinać oś OX gdzieś w punkcie \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) tak, że wszystkie wartości które są na lewo od pierwiastka są mniejsze od zera (oczywiście chodzi tu tylko o ten przedział w przypadku kiedy tylko jeden pierwiastek do niego należy), natomiast wartości na prawo są od zera większe. Wartość w punkcie x wynosi f(x), więc skoro tak, to wartość w punkcie 0 zgodnie z tym założeniem musi być mniejsza od zera, natomiast w punkcie 1 większa od zera. Dla podkreślenia zilustruje to tak:

AU

5d5d38.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 107 razy

[dertekson]

Wielkie dzięki teraz już to rozumię