Środek i skala jednokładności

[na07]

Dane są okręgi:

\(\displaystyle{ k _{1}:}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +6x+5=0}\)

\(\displaystyle{ k _{2} :}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -12x+8y+27=0}\)

Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu k1 jest okrąg k2

Prosiłabym o jakąś wskazówkę, albo najlepiej cały tok rozumowania. Wyliczę współrzędne środków i długości promieni, długość |S1S2| też mogę wyliczyć i chyba prosta S1S2 też się przyda. I tak mi się wydaje, że wyjdą dwa środki jednokładności, bo jedna skala jest in plus, a druga in minus. Skalę też wyznaczę: 2,5 lub -2,5 jeśli się nie pomyliłam. Ale jak wyznaczyć środki jednokładności?

[klaustrofob]

środek S leży na prostej S1S2. teraz definicja jednokładności: wektor \(\displaystyle{ \vec{SS2}=k\cdot \vec{SS1}}\). zwyczajne równanie wektorowe, z którego wyznaczysz wsp. punktu S.

[JankoS]

Z wyliczonych promieni \(\displaystyle{ J^{(x,y)}_{ \frac{5}{2}} (k _{1})=k _{2} \Leftrightarrow \vec{OS_2} = \frac{5}{2} \vec{OS_1}}\). Jeżeli się nie pomyliłem, to w tym przypadku \(\displaystyle{ (x,y)=(-9, \frac{8}{3})}\). W jednokładności, w której obrazem \(\displaystyle{ k _{2}}\) jest \(\displaystyle{ k _{1}}\) środek wyznaczamy z równości \(\displaystyle{ \vec{OS_1} =- \frac{2}{5} \vec{OS_2}}\).