Pochodna kierunkowa

[daro[lo]]

Obliczyć pochodną kierunkową funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=y-x^2+2\ln{xy}}\) w punkcie \(\displaystyle{ A=(-\frac{1}{2};-1)}\) w kierunku wersora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) tworzącego kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z dodatnim wrotem osi Ox. Dla jakiego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) pochodna ta ma wartość 0, a dla jakiego przyjmuje wartość największą.
Dochodze do równania : \(\displaystyle{ \vec{v} =0}\) lub\(\displaystyle{ \sin{ \alpha }=-3\cos{ \alpha }}\)
Mógłby ktos to sprawdzić ?

[placky]

Jak wyznaczyć wartości, dla których \(\displaystyle{ -3\cos \alpha = \sin \alpha}\) w przypadku szukania kąta, dla którego pochodna się zeruje?

Analogicznie podobne rozwiązanie jest potrzebne do znalezienia ekstremum tej funkcji \(\displaystyle{ f( \alpha )}\).

Mógłby ktoś pomóc ?