XI Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej

[kubek1]

Bylem tylko na liscie tych, ktorzy mieli powyzej 50 punktow, ale wtedy jeszcze zbytnio nie ogarnialem prawdopodobienstwa i stereo, ale mysle, ze w tym roku bedzie lepiej:)

[mydew]

Pewnie jeszcze pod koniec dużo osób dojdzie do rankingu. Jakie mam szanse z 76 punktami ?

[wally]

mydew, średnio-niskie. Ja mam 100 8)

[mydew]

OK. Trudno, pierwsze i ostatnie podejście. Za rok będę się skupiał na maturze, chyba że w następnym roku będzie można zyskać indeks dla przykładu - wtedy spróbuję

[Fredi]

mydew, myślę że masz szanse w tym roku, jest dość mało zainteresowanych, prawdopodobnie właśnie ze względu na to, że nie można wygrać indeksu. Z tego co pamiętam, w zeszłym roku, osoby, które miały ok. 70 pkt. wchodziły do finału

[yellow]

pytanie do tych, którzy są już w rankingu: na kartkach z zadaniami podpisywaliście się tylko identyfikatorem, czy więcej danych?

[mydew]

Ja pisałem wszystko, ale wystarczy chyba sam identyfikator.

[kubek1]

Ja pisałem identyfikator, imię i nazwisko i to na pewno wystarczy.-- 12 kwietnia 2010, 17:13 --Z tego, co widzę, nie było tak źle

Wrzucę tutaj co ciekawsze zadania z III etapu:
1. W odcinek koła o kącie \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \pi )}\) i długości podstawy b wpisano kwadrat. Obliczyć pole tego kwadratu.
2. Zbadać przebieg funkcji f(x) i naszkicować jej wykres jeśli \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt[3]{1-x^3}}\) . Niech X będzie zbiorem tych punktów z dziedziny funkcji f(x) , w których f(x) ma ekstrema lub punkty przegięcia. Ze zbioru \(\displaystyle{ Z={(x,y):x in X,y=f(x)} wybieramy losowo dwa punkty i prowadzimy przez te punkty proste. Obliczyć odległości wszystkich takich prostych od asymptot funkcji f(x), jeśli te asymptoty istnieją.
3.Wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których liczba \(\displaystyle{ k^4+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ k+4}\).
4. Udowodnij, że jeżeli wielomian W o współczynnikach całkowitych przyjmuje dla czterech argumentów całkowitych wartość 1, to dla żadnego argumentu całkowitego nie przyjmuje wartości -1.
5. Wyznacz pole trójkąta, w zależności od długości jego wysokości.
6. Wykaż, że wewnątrz 9-kąta wypukłego kratowego istnieje punkt kratowy.
7. Przekątne pięciokąta wypukłego odcinają trójkąty o polu 1. Oblicz pole tego pięciokąta.

Jeśli ktoś zrobił 7., to bym go prosił o rozwiązanie, gdyż wydaje mi się najciekawsze z tych wszystkich Pozostałe nie powinny sprawić takiego problemu }\)

[Baryl]

Wyniki ostateczne 3 etapu już są: , kto się wybiera na finał?

[kubek1]

Ja się nie wybieram, bo przełożyli na 20, co pokrywa mi się z OM, a do Stalowej Woli mam dużo większy kawałek niż do Warszawy.

[wally]

kubek1, jeżeli jesteś w finale i nie zrobiłeś tego zadania 7, to ehh...
Oznaczmy wierzchołki jakimiś literkami i długości boków przez jakieś literki, ano i jeszcze kąty sobie oznaczmy. Wtedy wyliczamy pola tych poodcinanych trójkątów ze wzorku z sinusem kąta, wypisujemy sobie wszystkie, wybieramy dwie równości, które zawierają ten sam bok przyrównujemy je i otrzymujemy fajny stosunek z którego wynika, że dana przekątna jest równoległa do danego boku, analogicznie postępujemy tak ze wszystkimi. Dalej już jest prosto :]

[Baryl]

Kubek skąd wiesz, że to przełożyli? Na stronie oficjalnej nic nie ma, żadnej informacji o tym że przełożony został finał (patrz pisze dalej 17 kwietnia). Skąd to wiesz? Pozdrawiam

[wally]

No przełożyli, ale krótkotrwale, dostali informacje o kolizji z OM i teraz próbują jakiś lepszy termin ustalić. (dlatego informacja ze strony znikła)

[kubek1]

Faktycznie, teraz nie ma.
wally, nie lubię zadań z geometrii tego typu, że trzeba coś zauważyć, czy dorysować, no ale dzięki za wskazówkę

Zadanie 6. w wersji z 5-kątem było kiedyś na jednej olimpiadzie, a wzorcówka do niego była do niego dosyć skomplikowana, więc myślę, że z nim warto również się zmierzyć przed finałem OM

[mydew]

Właśnie mnie to trochę wkurzyło, że niewiadomo kiedy jest ten cały finał. A zadania w trzecim etapie i poprzednich każdy mógł mieć inne.