\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} - \frac{2y}{x+1} =(x+1) ^{3}}\)
robie tak
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{2y}{x+1}= \int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{2dx}{x+1} =ln|y|=2ln|x+1|+C}\)
\(\displaystyle{ y=c(x ^{2}+2x+1 )}\)
uzmienniam c i licze y'
\(\displaystyle{ y'=c'(x ^{2}+2x+1 )+c(2x+2)}\)
dalej podstawiajac pod wzor z samej gory cos sie powinno skrocic ale tak nie jest co robie zle ?
roznanie linowe
roznanie linowe
Zdaje się, że jest w porządku i \(\displaystyle{ c}\) się skróci:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} - \frac{2y}{x+1} =(x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ c'(x ^{2}+2x+1 )+c(2x+2) - \frac{2c(x+1)^2}{x+1} =(x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ c'(x ^{2}+2x+1 )+2c(x+1) - 2c(x+1) =(x+1) ^{3}}\)
i tak dalej.
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} - \frac{2y}{x+1} =(x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ c'(x ^{2}+2x+1 )+c(2x+2) - \frac{2c(x+1)^2}{x+1} =(x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ c'(x ^{2}+2x+1 )+2c(x+1) - 2c(x+1) =(x+1) ^{3}}\)
i tak dalej.