Przykład Całki

[simonX]

Dopiero co spotkałem się z całkami i mam pewien problem otóz probuje rozwiązać jeden przykładzik metodą podstawiania:Ale nie wiem co dalej czemu to się tak w ogóle podstawia? czy jest jakiś wzór główny?
t=5x-2 dt=5dx
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{5}{5x-2}dx= \int_{}^{} \frac{dt}{t}}\)

[Tarnoob]

Nie, nie ma wzoru ogólnego, poza tym podstawianie nie zawsze prowadzi do rozwiązania. Jednakże istnieje pewien "schemat", według którego można postępować:
1. Wybierz jedno z wyrażeń pod całką, oznacz je np. przez t
2. Oblicz jego pochodną \(\displaystyle{ \frac{dt}{dx}}\)
3. Wyznacz z niej dx i podstaw, uprość co się da
4. Oblicz tak powstałą całkę o ile się da
5. Podstaw pod t wyrażenie, które wybrałeś na początku.

W tym przypadku wygląda to następująco:
\(\displaystyle{ \int \frac{5}{5x-2} dx = \begin{cases} t=5x-2 \\ dt=5dx \end{cases} = \int \frac{5}{t} \frac{dt}{5} = \ln |t|+C = \ln |5x-2|+C}\)

Smacznego.

[simonX]

Ale to obojetnie jakie to wyrażenie mogę sobie zastąpić przez t czy muszę się czymś sugerować?

a np ten moment \(\displaystyle{ \int \frac{5}{t} \frac{dt}{5}}\)

nie powinno byc po prosktu \(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t} =}\) Skąd Ci się wzięło tamto?

[M Ciesielski]

A jaka to różnica czy jest tak czy tak, skoro to się upraszcza? Kolega po prostu wszystko podstawił nie upraszczając...