Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2009/10

[MagdaW]

Mruczek, dzięki. (I Tobie oczywiście też gratuluję). A co do tego, że laureatów jest 18, to dużo osób (stosunkowo dużo) ma 38 i 39 punktów, więc znając życie posypią się odwołania.

[bakala12]

W tym roku zawaliłem 38/50 o 2 za mało
Żal mi troche no ale cóż ... widać tak miało być
Chemia poszła lepiej na szczęście.

Z drugiej strony z tego co słyszałem w tym roku konkursy z każdego przedmiotu są tak trudne. Z siedemdziesięciu kilku osób na wojewódzkim tylko 18 laureatów. To jak widać świadczy o poziomie trudności konkursu. To troche dziwne że nasz kurator oświaty umyślał sobie taki system.
Uważam że to niesprawiedliwe że w innych województwach jest inaczej przyznawany tytuł laureata - od 60% punktów, czy 20 lub 30 najlepszych. Moim zdaniem powinno to być ujednolicone i takie samo w każdym województwie.


Wszystkim laureatom serdecznie gratuluję tym bardziej że w tym roku było trudniej
Tym którym się nie udało to trudno, może uda się za rok lub w liceum
Pozdrawiam

[Pan Zegarek]

Jutro finał będzie pisało wielkopolskie. Ktoś z użytkowników również się pojawi?

Z drugiej strony z tego co słyszałem w tym roku konkursy z każdego przedmiotu są tak trudne. Z siedemdziesięciu kilku osób na wojewódzkim tylko 18 laureatów. To jak widać świadczy o poziomie trudności konkursu. To troche dziwne że nasz kurator oświaty umyślał sobie taki system.
Uważam że to niesprawiedliwe że w innych województwach jest inaczej przyznawany tytuł laureata - od 60% punktów, czy 20 lub 30 najlepszych. Moim zdaniem powinno to być ujednolicone i takie samo w każdym województwie.

U nas laureatem zostaje osoba, która napisze test na co najmniej 90% (45 punktów na 50). Trochę średnio sprawuje się ten system, bo na przykład z geografii w tym roku było 13 laureatów, a z fizyki ponad 50 (nie wspominam o językach obcych, gdzie liczba ta nie przekracza 10 ).

[Mruczek]

Jak poszła wam fizyka w woj. lubelskim?

[Pan Zegarek]

Ja już po matmie. No, laureatem nie będę. Mieliśmy piętnaście zadań zamkniętych i cztery otwarte. Ostatniego zadania za 12 punktów praktycznie w ogóle nie ruszyłem. Dany był układ równań z niewiadomymi: x,y oraz z dwoma parametrami. Należało znaleźć ich wartość, jeśli równanie nie ma rozwiązań oraz jeśli wykresy tych funkcji tworzą z osiami układu współrzędnych dwa trójkąty o stosunku pól 1:4. Możliwe, że treść była trochę inna - ciężko zapamiętać coś, czego właściwie nie bardzo się rozumie. Chociaż nawet miałem jakiś pomysł na rozwiązanie, to nie umiałem wyprowadzić tych równań do jakiejś sensownej postaci.
Ogólnie to trochę mi szkoda, bo na trzy tytuły finalisty nie udało mi się zdobyć żadnego laureata (pomimo, że wyniki z matmy nie zostały jeszcze ogłoszone ).

[Natalia94]

Zadania w województwie wielkopolskim były średnie. Ja zrobiłam ostatnie i k zawsze było równe 2, a m= 2, -2, -8, 8
Zadanie to miało mniej więcej taką treść:
Dla jakich wartości parametru m i k układ równań:
kx+y+4=0
2x+y+m=0
nie ma rozwiązania i stosunek pól trójkątów wyznaczonych przez wykresy tych równań i osie układu współrzędnych wynosi 1:4?

Mi nie poszło najgorzej. Wiem, że mam coś źle w zamkniętych. Wyniki w każdym razie poznamy w środę.

[witch]

Czyli uważacie, że w ostatnim należało rozpatrzeć cztery przypadki =[ . Uważam, że w ostatnim treść nie była dobrze sprecyzowana. Ja przyjęłam że stosunek 1:4 to, że to trójkąt wyznaczony przez pierwsze równanie jest cztery razy mniejsze od drugiego. Ogólnie wydaje mi się, że zadania odrobinę trudniejsze niż w zeszłym roku.

[Natalia94]

Ogólnie wydaje mi się, że zadania odrobinę trudniejsze niż w zeszłym roku.

Też tak mi się wydaję, ale za to rejon w tym roku był super łatwy.

[Pan Zegarek]

Co do zadania o słupach - miałem wrażenie, że kiedyś widziałem identyczne w podręczniku od matematyki. Nawet dane chyba nie zostały zmienione.
O, znalazłem w Google:
"Inżynier ma postawić słupy telegraficzne między dwoma miejscami. Obliczył, że jeśli ustawi po jednym słupie w skrajnych punktach i co 50m między tymi punktami, to zabraknie mu 21 słupów; jeśli zaś będzie je ustawiać co 55 m, to zabraknie mu tylko jednego słupa. Ile było słupów i jaka była odległość między tymi miejscami?"

EDIT
Eee... Przed chwilą chyba wyliczyłem drugą część ostatniego zadania, przynajmniej z grubsza.
Wyszedłem od równości:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot |x_{1}|\cdot |y_{1}|=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{2}\cdot |x_{2}|\cdot |y_{2}|)}\)
Gdzie \(\displaystyle{ x_{1}}\) to miejsce, w którym pierwsza z podanych funkcji przecina oś x, a \(\displaystyle{ y_{1}}\) odpowiada miejscu przecięcia wykresu funkcji z osią y (analogicznie z \(\displaystyle{ x_{2}}\) i \(\displaystyle{ y_{2}}\)).

(wykres zrobiony w Paincie )
I później po licznych przekształceniach chyba da się to doprowadzić do takiego wyniku, jaki podała Natalia94. Można tak zrobić?

[Natalia94]

W tym równaniu masz aż cztery niewiadome.
Najłatwiej chyba zrobić tak:
Przekształcić do postaci y=ax+b
czyli
y=-kx-4
y=-2x-m

I teraz wykorzystujemy fakt,że układ równań nie ma rozwiązań jak wykresy tych równań są do siebie równoległe i nie pokrywają się.Oraz że proste są równoległe gdy współczynnik kierunkowy a jest taki sam, zatem:
-k=-2
k=2
Myślę, że dalej jest już łatwo. Ale jakbyś miał jakieś pytania to pisz.

[Pan Zegarek]

W tym równaniu masz aż cztery niewiadome.
Najłatwiej chyba zrobić tak:
Przekształcić do postaci y=ax+b
czyli
y=-kx-4
y=-2x-m

Ja swoje wyrażenie po długich przekształceniach doprowadziłem do postaci:
\(\displaystyle{ 128=|m^{2}|\cdot |-k|}\)
Twój wynik pasuje do tego równania (z wyjątkiem \(\displaystyle{ m=-2, 2}\), ale - jak się domyślam - bierze się on ze sprawdzenia wariantu z odwróconym stosunkiem pól?), ale i tak bym go nie rozwiązał, bo nie potrafiłem samodzielnie wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\).

Tak w ogóle to są już wyniki. Wyłoniono tylko czterech laureatów. Ja uplasowałem się na 42. miejscu (ex aequo z 8 innymi osobami) z wynikiem 33 punkty. Trochę zawaliłem zamknięte (11/15), bo część z nich zostawiłem na koniec i musiałem strzelać. Za ostatnie mam zero.

[Natalia94]

A mi się w tym roku udało 48/50 Bardzo mało tych laureatów w porównaniu do fizyki (50 na 100 zostało laureatami!!!)czy choćby matmy w zeszłym roku (było około 15).

[asus]

Ja piszę konkurs dopiero jutro. U nas na laureata trzeba mieć 90%, lub zająć miejsce w pierwszej trójce.

[bakala12]

Ha spotykamy się w Lublinie
Chemia mi poszła dobrze 37/40

[asus]

Konkurs w Opolskim był w tym roku dosyć łatwy. 5 zadań otwartych i 4 zamknięte. Jestem na siebie troche zły, bo już po konkursie sam doszedłem do rozwiązania jednego z zadań, których nie zrobiłem, ale trudno, około 70-80% będę miał.