III Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH

[wizzy]

U mnie w 6tym A= \(\displaystyle{ 2^{n+1}-1}\), B= \(\displaystyle{ n^{2}}\) , a C zrobilem w nastepujący sposób:
Jeżeli wylosujemy jako pierwszy zbiór pusty, wtedy aby zdarzenie zachodziło drugi zbiór jest dowolny (czyli \(\displaystyle{ 2^{n}}\) mozliwosci). Jezeli jako pierwszy będzie zbiór złożony z 1 elementu (takich zbiorów jest n) to drugi zbiór musi być podzbiorem zbioru złożonego z n-1 elementów (oprócz wylosowanego 1wszego) więc jest \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) itd itp. i wyszło mi

C= \(\displaystyle{ {n \choose 0} * 2^{n} + {n \choose 1} * 2^{n-1} + {n \choose 2} * 2^{n-2} + ... + {n \choose n} * 2^{0}}\)

Może być tak ;>?

PS. no i w 5 wychodziło coś durnego, w dodatku z niewymiernościami ;s (przynajmniej mi )

[kluczyk]

wizzy, podpunkt c mam identycznie, jak Ty. To się w sumie zwijało teraz do \(\displaystyle{ (2+1)^{n}}\)
Coś czuję, że zadanie 5 będzie decydowało

[wizzy]

hmm pole podstawy wychodziło w 5tym chyba Pole podstawy(wzór) \(\displaystyle{ Pp= \frac{1}{2} * z^{2} * sin \beta * 8}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) = 45 stopni (8 przekątnych dzieli podstawe na 8 trójkątów) no i z=połowa przekątnej (dla każdej podstawy oczywiście inna). no i to z, np. dla tej podstawy najniższej wychodziło \(\displaystyle{ z= \frac{a}{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }}\) stąd wnioskuje że jednak pierwiastki tak ładnie sie nie skracały :>

[adiki]

W 7 tez miałem przedział domknięty w 3 ale jeszcze dla delty równej zero było p=-7/2 ale nie zrobiłem sprawdzenia i dodałem to do wyniku. Sprawdzenia czy dla tego p rozwiązanie równania pomocniczego było z przedziału od 0 do plus nieskończoności

Spoko widzę jednak że wtedy nie ma miejsc zerowych pomocnicze no cóż mało czasu trochę było

[blost]

C mam prawie tak samo tylko jedna rzecz inna
otoz nie wiem czy mozesz zapisac
\(\displaystyle{ {n \choose 0} * 2^{n}}\) bo to nie bedzie chyba spelniac warunkow... powinno byc
\(\displaystyle{ {n \choose 0} * 2^{n-1}}\) zauważ bowiem że nie moze byc ze 2 razy wylosujemy zbior pusty bo nie beda to zbiory rozlaczne.

[wizzy]

cytuje z wiki:

Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.

A sumą 2 zbiorów pustych jest zbiór pusty, wiec wydaje mi się ze nie powinno się tego wykluczać

[blost]

o heheh czyli przekombinowalem ;P

[wizzy]

jakby nie patrzeć też nad tym sie zastanawialem

[nikasek11]

Pisał ktoś może do organizatorów z zapytaniem kiedy będą wyniki?

[kubek1]

P(C) było w ubiegłym roku na Matmixie i wychodziło \(\displaystyle{ (3/4)^n}\)

[micha?3141]

A udowodniliście że zbiór n-elementowy ma \(\displaystyle{ 2^{n}}\) podzbiorów czy tylko podaliście to bez dowodu bo zetną punkciki

[Tomas_91]

W 7 zadaniu uwzględnliście 3 przypadki czy może jeszcze o jakichś zapomniałem?

I przypadek \(\displaystyle{ p = 3}\) - 1 rozw, bo f. liniowa

II przypadek \(\displaystyle{ p \neq 3,,,,delta=0,,, -\frac{b}{2a}>0}\)

III przypadek \(\displaystyle{ p \neq 3,,,,delta>0,,,, t _{1}*t _{2} <0}\)

Ddp: \(\displaystyle{ (-2,3>}\) O czymś zapomniałem?

[kuba746]

jeszcze \(\displaystyle{ \begin{cases} p \neq 3 \\ \Delta >0 \\ t_1 \cdot t_2 =0 \\ t_1 +t_2 >0 \end{cases}}\)
ale to nie zmieniało wyniku.

[Tomas_91]

Aj no tak, no to może urwą ze 2 punkty na tym. Ehh

[misq23]

A udowodniliście że zbiór n-elementowy ma \(\displaystyle{ 2^{n}}\) podzbiorów czy tylko podaliście to bez dowodu bo zetną punkciki

mówiąc szczerze to ja musiałem udowodnić to w jakiś sposób, bo nie wiedziałem tak z powietrza, że to tyle może być (choć jak powiedziała mi nauczycielka dzisiaj to jest to trochę schematyczne:/). Ja rozpisałem to jako sumę symboli Newtona i napisałem, że można to zwinąć z wzoru Newtona jako \(\displaystyle{ (1+1)^{n}}\) mam nadzieję, że mi to uznają
ale według mnie, patrząc jak oceniali poprzednie etapy, to nie powinni ucinać punktów jeśli ktoś nie uzasadniał.