rzucamy kostką do gry

[porek]

Witam
Czy ktoś może mi rozwiązać takie zdanie oraz wytłumaczyć jak do tego doszedł.Z góry dzięki

zad1.Rzucamy trzy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16.

[mat_61]

Wskazówka:

Wszystkich możliwych wyników rzutów jest \(\displaystyle{ 6^{3}}\) (wiesz dlaczego?)

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

[porek]

dlatego że kostka kostka ma 6 możliwości a musimy rzucić trzy raz tak?

[mat_61]

Nie wiem co miało być na początku zdania (popraw to, żeby było czytelne).

Wynik pierwszego rzutu to 6 możliwości. Dla każdej z tych możliwości mamy 6 możliwości drugiego rzutu , czyli wszystkich możliwości dwóch pierwszych rzutów jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 6= 6^{2}}\). I dla każdej z tych możliwości jest 6 możliwych wyników w trzecim rzucie, czyli wszystkich możliwości wyników dla trzech rzutów jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 6= 6^{3}}\).

Jest to 3-elementowa kombinacja z powtórzeniami utworzona ze zbioru 6-elementowego.

[porek]

ok to jest zrozumiałe dla mnie.Ale jak dalej rozwiązac to zadanie aby obliczyć prawdopodobieństwo?

[mat_61]

Przeczytaj uważnie moją wcześniejszą wskazówkę:

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: suma wyrzuconych oczek jest większa od 16 (będzie znacznie mniej liczenia).

Jakie mogą wypaść liczby oczek w czasie kolejnych rzutów aby był spełniony ten warunek? Ile jest takich możliwości?

Odpowiedz na te pytania i wstaw dane do wzoru na prawdopodobieństwo.

[porek]

możliwości jest 216 tak? czyli P= (A) jest 216 podzielone przez 16 ????

[mat_61]

Nie. Przecież w ten sposób otrzymałbyś wynik większy od 1!

Wszystkich możliwości jest 216 - to się zgadza.
Ale ile jest możliwości rzutów dla których suma oczek będzie większa od 16?
Mogą być np. trzy szóstki czyli (6;6;6) bo suma będzie równa: 6+6+6=18. A inne wyniki spełniające ten warunek?

Pamiętaj też, że to co policzysz wg tej wskazówki, to P(A') a nie P(A).

[porek]

przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda? można to rozpisać i policzyć ile będzie możliwości większych od 16 tylko niewiem jak to zrobić na skróty żeby od razu wiedziec ile jest takich możliwości

[mat_61]

przy pierwszym rzucie kostka moc zbioru OMEGA wynosi 36 prawda?

Niestety nie. Moc zbioru Omega dotyczy ZAWSZE całego doświadczenia - w tym przypadku 3 rzutów a nie "kawałka" doświadczenia

[porek]

ok czyli moc zbioru przy jednym rzucie wynosi 36 a w zadaniu musimy rzucić 3 razy kostką dlatego moc zbioru nie wynosi 3x36??

[mat_61]

Widzę, że niestety nie bardzo rozumiesz to o czym piszesz.

Moc zbioru Omega dotyczy podanego w zadaniu doświadczenia. Doświadczeniem w tym zadaniu jest trzykrotny rzut kostką.
Moc zbioru Omega to ilość wszystkich możliwych wyników tych rzutów. Wynikiem rzutu są trzy kolejne liczby wybrane ze zbioru {1;2;3;4;5;6} czyli np.:

(1;3;4)
(1;6;2)
(3;3;5)
(5;4;5)
(6;6;6)
....
itd.

Gdybyś wypisał wszystkie możliwości to byłoby ich 216 - tyle jest wszystkich możliwych różnych wyników trzykrotnego rzutu kostką. Teraz dla każdej takiej trójki rzutów możesz obliczyć sumę wyrzuconych oczek, czyli:

(1;3;4) -> 1+3+4=8
(1;6;2) -> 1+6+2=9
(3;3;5) -> 3+3+5=11
(5;4;5) -> 5+4+5=14
(6;6;6) -> 6+6+6=18
....
itd.

Doświadczeniami sprzyjającymi podanemu w zadaniu zdarzeniu są te w których suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16 (czyli 16 lub mniej). Gdybyś miał wypisane wszystkie możliwe rzuty i obliczył dla nich sumy wyrzuconych oczek, to musiałbyś policzyć ile jest takich, że ta suma jest mniejsza lub równa 16. Ta obliczona ilość byłaby mocą zbioru A.

Ponieważ takich przypadków jest dosyć dużo, to łatwiej jest obliczyć ile jest takich przypadków, że ta suma jest większa od 16 (to jest właśnie zdarzenie przeciwne) i dla niej obliczyć prawdopodobieństwo (będzie to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A').

Wypisz więc te przypadki. Policz ile ich jest - to będzie moc zbioru A' i oblicz P(A')

Czy teraz jest to dla Ciebie jasne?

[porek]

Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?

[mat_61]

Tak teraz już rozumiem wszystko dziękuje bardzo.Ale czy jest jakiś można to policzyć jakoś na skróty czy należy wszystko rozpisać?

Ale co rozumiesz przez stwierdzenie czy należy wszystko rozpisać ? Czy masz na myśli wypisanie wszystkich możliwych zdarzeń? Jeżeli tak, to odpowiedź brzmi: nie

Moce zbiorów można wyznaczyć zliczając ilość elementów danego zbioru. Oczywiście jest to zasadne gdy ta ilość elementów jest niewielka rzędu kilku czy kilkunastu. Najczęściej moce zbiorów się oblicza a nie liczy. W tym zadaniu np. moc zbioru Omega masz obliczoną. Niezbyt rozsądne byłoby wypisywanie 216 możliwych wyników. Natomiast ilość elementów odpowiadających zdarzeniu A' jest niewielka i można je po prostu wypisać i policzyć.

[porek]

zadanie jest przez Pana bardzo dobrze wytłumaczone rozumiem co trzeba zrobić i wiem że należy myśleć że nic nie przychodzi samo ale naprawdę nie wiem jak to obliczyć bez (rozpisywania wszystkich kombinacji)jak obliczyć zdarzenia przeciwne nie wiem po prostu jak to zrobić matematyka jest dla mnie trudno zwłaszcza ten dział.