dwa punkty poruszające się po okręgu

[BabaJaga]

Po okręgu o długości 80 cm poruszają się 2 punkty ze stałą prędkością. Jeżeli kierunki ruchów są zgodne, to punkt pierwszy wyprzedza punkt drugi co 5 sekund. Jeżeli zaś kierunki ruchów są przeciwne, to punkty mijają się co 2 sekundy. Oblicz prędkości tych punktów.

[matshadow]

Zmieniłem tu oznaczenia, u mnie punkt 2 wyprzedza punkt 1 co 5 s, zmień więc sobie na Twoje
Zgodny kierunek:
\(\displaystyle{ t=5k\;;k\in Z_+}\)
Co 5 sekund ciało dwa dogania ciało 1, więc w ciągu 5k sekund ciało 1 przebyło drogę s, a ciało dwa zrobiło k kółek i dodatkowo przebyło tą drogę s
\(\displaystyle{ v_1=\frac{s}{t}\\v_2=\frac{2\Pi Rk+s}{t}}\)
Mamy z tego
\(\displaystyle{ v_2-v_1=\frac{2\Pi Rk}{5k}}\)

Przeciwny kierunek:
\(\displaystyle{ t_1=2k\;;k\in Z_+}\)
Co 2 sekundy ciało dwa mija ciało 1 jadące z naprzeciwka, więc w ciągu 2k sekund suma dróg przebytych przez ciało 1 i ciało 2 jest równa k obwodów koła
\(\displaystyle{ v_1=\frac{s_1}{t_1}\\v_2=\frac{s_2}{t_1}}\)
Mamy z tego
\(\displaystyle{ v_1+v_2=\frac{s_1+s_2}{t_1}=\frac{2\Pi Rk}{2k}}\)

Ogółem
\(\displaystyle{ \begin{cases}v_1+v_2=\frac{2\Pi Rk}{2k}\\v_2-v_1=\frac{2\Pi Rk}{5k} \end{cases}}\)
Dodajemy stronami i mamy
\(\displaystyle{ v_2=\frac{1}{2}(\frac{2\Pi Rk}{2k}+\frac{2\Pi Rk}{5k})=28\frac{cm}{s} \Rightarrow v_1=12\frac{cm}{s}}\)

[Onjej]

\(\displaystyle{ v_1= \frac{s}{5}}\) predkość drugiego punktu

\(\displaystyle{ v_2= \frac{80+s}{5}}\) <predkość pierwszego punktu taką trase pokona w ciagu 5 sekund

a teraz ruch naprzeciwny

\(\displaystyle{ \frac{80}{v_1+v_2} =2}\) < gdy oba punkty pokonują 80m w 2 sekundy równanie

równoważne bo s1 +s2=80

to teraz podstawiamy

za\(\displaystyle{ s=v_1*5}\)

\(\displaystyle{ v_2= \frac{v_1*5+80}{5}}\)

\(\displaystyle{ v_2*5-v_1*5=80}\) <<<<<<<<<<<<

\(\displaystyle{ \frac{80}{v_1+v_2} =2}\) < gdy oba punkty pokonują

\(\displaystyle{ 80=2(v_1+v_2)}\) <<<<<<<<<<<<<<

\(\displaystyle{ \begin{cases}80=v_2*5-v_1*5\\ 80=2(v_1+v_2) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 16=v_2_-v_1 \\ 40=v_1+v_2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 56=2*v_2}\)

\(\displaystyle{ 28=v_2}\)

\(\displaystyle{ 28= \frac{80+s}{5}}\)

\(\displaystyle{ 140=80+s}\)

\(\displaystyle{ 60=s}\)

\(\displaystyle{ v_1= \frac{60}{5}}\)

\(\displaystyle{ v_1=12}\)