oblicz wartość wyrażenia

[BabaJaga]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{3}) + \log_{\frac{1}{2}} ( \sqrt{6} - \sqrt{2})}\)

[nikasek11]

Warto zauważyć

\(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3} = \frac{1}{2} (1+ \sqrt{3})^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} log _{ \frac{1}{2} } (2+ \sqrt{3})+log _{ \frac{1}{2} }( \sqrt{6}- \sqrt{2})=
log _{ \frac{1}{2} } \frac{ \sqrt{2} }{2}(2+ \sqrt{3})+log _{ \frac{1}{2} }( \sqrt{6}- \sqrt{2})=log _{ \frac{1}{2} } \frac{ \sqrt{2} }{2} *(2+ \sqrt{3})*( \sqrt{6}- \sqrt{2} )=log _{ \frac{1}{2} } (1+ \sqrt{3})}\)

[BabaJaga]

\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{2} } \frac{ \sqrt{2} }{2}(2+ \sqrt{3})+log _{ \frac{1}{2} }( \sqrt{6}- \sqrt{2})=}\)
w pierwszym nawiasie nie powinno być 1 zamiast 2?-- 27 mar 2010, o 08:40 --

\(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3} = \frac{1}{2} (1+ \sqrt{3})^2}\)

A czy można to jakoś policzyć bez tego przekształcenia? W życiu bym na nie nie wpadła;/

[nikasek11]

Rzeczywiście 1, pewnie można policzyć bez tego przekształcenia ale jeszcze więcej liczenia wtedy jest. A ja wpadłam tylko dlatego,że gdzieś to już kiedyś widziałam