Witam,
Otóż mam do zrobienia zadanie ale jakoś nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać (akurat wtedy nie było mnie na zajęciach).
Oto one :
Opisać elementy grupy ilorazowej Z / 5Z. Zbudować tabelkę działania w tej grupie ilorazowej.
Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.
Grupa ilorazowa (algebra)
-
Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Grupa ilorazowa (algebra)
Zapewne możesz skorzystać z twierdzenia o izomorfizmie (inaczej zwanego tw. o homomorfizmach grup). Czyli rozważasz homomorfizm
\(\displaystyle{ h:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_5}\)
\(\displaystyle{ h(z)=z\mbox{ mod }5}\)
Jego jądrem jest zbiór \(\displaystyle{ \{5k:k\in\mathbb{Z}\}=5\mathbb{Z}}\)
A to oznacza, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_5}\)
Teraz musisz zobaczyć jak wyglądają warstwy i na co przechodzą...
\(\displaystyle{ h:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_5}\)
\(\displaystyle{ h(z)=z\mbox{ mod }5}\)
Jego jądrem jest zbiór \(\displaystyle{ \{5k:k\in\mathbb{Z}\}=5\mathbb{Z}}\)
A to oznacza, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_5}\)
Teraz musisz zobaczyć jak wyglądają warstwy i na co przechodzą...