Optymalizacja, najwiekszy zarobek

Piotr__11 · Post autor: **Piotr__11** » 26 mar 2010, o 16:35

Witam, mam problem ze zrobieniem pewnego zadanka:
1kg ziemniaków kosztuje 0,50 zł w hurtowni
sklep sprzedaje po 0,75 zł za kilogram 100 kg dziennie [czyli zarabia 25zl]
Każda obniżka o 1grosz zwieksza liczbę sprzedanych ziemniaków o 10kg.
O ile trzeba obniżyć cene aby zarobić najwięcej.

Wyliczyłem, że zysk wynosi :
Z = (0,75 - x) * (100+10x) - (100+10x) * 50
[x = obniżka ceny w groszach ]
Ostatecznie wyszło mi że Z[gr.] = \(\displaystyle{ 2500 + 150x - 10x ^{2}}\)
I nie wiem co powinienem teraz zrobić, prosze o pomoc i poprawe błedów jeśli jakies popełniłem.

rozwiazywanie · Post autor: **rozwiazywanie** » 26 mar 2010, o 18:03

Liczysz pochodną tego i przyrównujesz do zera. Pochodna to: 150-20x = 0, z tego wyliczasz x i to jest ta wartość dla której funkcja osiąga maksimum.

Piotr__11 · Post autor: **Piotr__11** » 26 mar 2010, o 19:30

Dzięki
Rozwiązanie wychodzi poprawne, ale czy istnieje może sposób którym mógłby rozwiązać to zadanie uczeń 1 klasy liceum ? Pochodne są dopiero w 3 klasie.
dEdit: faktycznie, wystarczy obliczyć współżesne wierzchołka paraboli funkcji [p;q] p bedzie argumentem x dla którego uzyskamy najwiekszą wartość q.