Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Strudzeni uczniowie

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Strudzeni uczniowie » 8 cze 2004, o 17:59

Witam, a w zasadzie witamy. Mamy problem z prostym ( z pozoru dla nas) zadankiem. Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.

PLEASE HELP

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 18:20

Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?

My

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: My » 8 cze 2004, o 18:27

Mieliśmy wzór Herona i nawet coś nam świta w głowie, jednak nadal prosimy o pomoc.

MatS
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 54
Rejestracja: 5 cze 2004, o 16:55
Lokalizacja: Poznań

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: MatS » 8 cze 2004, o 18:31

Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 18:32

Anonymous pisze: Na jakim poziomie ma być to rozwiązanie? Tzn. jakie znacie "narzędzia"?
Twierdzenie Pitagorasa, wzory skróconego mnożenia, równania kwadratowe (dwukwadratowe), wzór Herona?
???

we

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: we » 8 cze 2004, o 18:38

No jak już napisałem znamy wzór Herona, a co za tym idzie twierdzenie Pitagorasa też nam jest znane, równanie kwadratowe także.

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 19:36

Moglibyście sprawdzić dane?
Łatwo rąbnąć się w rachunkach i może to właśnie się stało, ale mi wychodzi, że dane są sprzeczne. (czyli: taki trójkąt nie istnieje).

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 8 cze 2004, o 19:58

Strudzeni uczniowie pisze: Otóż w trójkącie prostokątnym obwód równy jest 12, natomiast jego pole wynosi 8. Należy policzyć długości boków tegoż trójkąta.
MatS pisze: Jak dla mnie to jest do rozwiązanie układu trzech rownań...

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a^2+b^2=c^2\\a+b+c=12\\ \frac{1}{2}ab=8\end{array}\right.}\)
Niech
a, b będą długościami przyprostokątnych, natomiast c to długość przeciwprostokątnej.
Mamy więc układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\ a+b=12-c\end{array}\right.}\)

Po podniesieniu ostetniego równania do kwadratu mamy układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2+2ab=144+c^2-24c\end{array}\right.}\)

Z trzeciego rówania: \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{22}{3}}\)

Pozostaje nam do rozwiązania układ:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a+b=\frac{22}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równanie drugie podnosimy do kwadratu i podstawiamy ab z równania pierwszego.

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}ab=16\\a^2+b^2=\frac{14}{3}\\a^2+b^2=(\frac{14}{3})^2\end{array}\right.}\)

Równania drugie i trzecie są sprzeczne
Albo pomyliłem się w rachunkach.

no_lan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2004, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SKO

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: no_lan » 8 cze 2004, o 20:33

Lipa... Nie wychodzi...

Popodstawiałem wszystko tak, że doprowadziłem do wielomianu 3go stopnia i wychodzi kupa... bo się nie da wyciagnąć pierwiastka żeby zredukować do poziomu trójmianu :/

Zadanie jest chyba kopsnięte :/ sic!

Gość

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Gość » 9 cze 2004, o 09:41

Sprawdź dane

Liczyłem też innym sposobem (z wykorzystaniem wzoru Herona i równania dwukwadratowego) i... niestety wniosek ten sam:
Albo taki trójkąt nie istnieje albo pomyliłem się w rachunkach

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Zlodiej » 2 lip 2004, o 19:23

Wg. moich obliczeń to błędne mamy dane.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2005, o 23:48 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 16 razy

Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole

Post autor: Skrzypu » 2 lip 2004, o 19:38

Mi wyszło, tylko liczby niezbyt przyzwoite

a+b+c=12
a2+b2=c2
ab=16
-------------------
a+b=12-c
(a+b)2=c2+32
---------------
(12-c)2=c2+32

Teraz wyliczamy bez problemów \(\displaystyle{ c=\frac{14}{3}}\)
Potem a i b to już nie problem, ale wyszło.
Ostatnio zmieniony 3 lip 2004, o 18:48 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ