równania i nierówności logarytmiczne

[homerinio]

witam, proszę o pomoc, siedzę dziś w domu a na lekcji jest to, trochę już porobiłem ale z tym mam małe problemy.

\(\displaystyle{ a) log _{8} (x ^{2} - 2)= -\frac{1}{3} \\
b) log _{ \frac{1}{9} }(1-x ^{2} = \frac{3}{2} \\
c)log _{ \frac{x}{2} } \frac{8}{125} =-3\\
d) log _{3}x<-4 \\
e) log _{ \frac{1}{4} }x \le \frac{1}{2}}\)

[afugssa]

Możesz to zrobić korzystając z definicji logarytmu:

\(\displaystyle{ \log_{8}(x^{2}-2)=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow 8^{-\frac{1}{3}}=x^{2}-2}\)

Pozdrawiam!

[homerinio]

do tego momentu sam doszedłem a potem mam problem z tym potęgowaniem

[masters87]

Możesz to zrobić korzystając z definicji logarytmu:

\(\displaystyle{ \log_{8}(x^{2}-2)=-\frac{1}{3} \Leftrightarrow 8^{-\frac{1}{3}}=x^{2}-2}\)

Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ 8 ^{- \frac{1}{3} }=x ^{2}-2}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}=(2 ^{3}) ^{-\frac{1}{3} }+2}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=2 ^{-1}+2}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{5}{2} }}\)

[homerinio]

w odpowiedziach jest pierwiastek z 10/2. możesz w pozostałych pomóc?-- 24 marca 2010, 12:06 --up

[rodzyn7773]

b)
\(\displaystyle{ log_{ \frac{1}{9} } (1-x^2)= \frac{3}{2} \\ log_{ \frac{1}{9} } (1-x^2)=log_{ \frac{1}{9} } ( \frac{1}{9} )^{ \frac{3}{2} } \\ 1-x^2=(\frac{1}{9} )^{ \frac{3}{2} }}\)

-- 24 mar 2010, o 16:15 --

c)
\(\displaystyle{ log_{ \frac{x}{2} } \frac{8}{125} = -3 \\ (\frac{x}{2})^{-3}=\frac{8}{125}}\)

-- 24 mar 2010, o 16:16 --

d)
\(\displaystyle{ log_3x<-4 \\ log_3x< log_3 (3)^{-4} \\ x< (3)^{-4}}\)-- 24 mar 2010, o 16:19 --e)
\(\displaystyle{ log_{ \frac{1}{4} }x \le \frac{1}{2} \\ log_{ \frac{1}{4} }x \le log_{ \frac{1}{4} } ( \frac{1}{4})^{ \frac{1}{2} } \\ x \ge ( \frac{1}{4})^{ \frac{1}{2} }}\)